su poniendo que se lanza desde el suelo, la altura del movil respecto al tiempo
cumplirá:
h = vi*t - 1/2*g*t^2
siendo h la altura en cada
instante, vi la velocidad inicial buscada, g la gravedad y t el tiempo
si
hacemos h = 60 m tendremos:
60 = vi*t - 1/2*g*t^2=>
0 = - 60 + vi*t
- 1/2*g*t^2
aproximando g = 10 m/s2, nos queda:
0 = -60 + vi*t -
5*t^2
es una ecuación de segundo grado en t que tendrá dos soluciones, y
dichas soluciones corresponderán a los dos instantes en los que la altura vale
60m
aplicando la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado,
los dos valores de t buscados serán:
t1 = [-vi + raiz (vi^2 -
4*(-5)*(-60)) ]/ (2*(-5)) = [-vi + raiz (vi^2 - 1200)] / -10
t2 = = [-vi -
raiz (vi^2 - 1200)] / -10
pero sabemos por el enunciado que t2 - t1 =
8s
restando ambas:
8 = t2 - t1 = - 2*raiz (vi^2 - 1200) / -10 =
raiz (vi^2 - 1200) / 5
y despejando vi:
40 = raiz (vi^2 - 1200)
=>
40^2 = vi^2 - 1200 =>
1600 = vi^2 - 1200 =>
vi = raiz
(1600+1200) = raiz (2800) = 52,92 m/s
2) en lugar de liarnos con las
ecuaciones de movimiento de los dos móviles, para resolver este problema lo más
facil es tener en cuenta que el primer móvil ascenderá un tramo y despues
volverá a descender, y se cumplirá que cuando pase de nuevo por el punto de
lanzamiento, su velocidad será la misma del lanzamiento sólo que hacia
abajo
es decir, a partir de ese punto su movimiento es idéntico en todo
al movimiento del segundo movil, ya que el segundo móvil fue lanzado hacia abajo
con la misma velocidad inicial hacia abajo
y por tanto, a partir de ese
punto, el tiempo que tarda en llegar al suelo el primer movil, será igual que
tarda el segundo móvil
esto quiere decir que los 5s de diferencia entre
ambos corresponden obligatoriamente al tiempo que tarda el primero en subir
desde el punto de lanzamiento hasta su altura máxima y en volver a bajar de
nuevo hasta el punto de lanzamiento
y para simplificar aún más las cosas
tenemos en cuenta que el tiempo que tarda en llegar a su altura máxima es igual
al que tarda en volver de nuevo a la altura de lanzamiento, es decir que el
tiempo que tarda en llegar a la altura máxima es la mitad de 5s, es decir 2,5
s
y como el tiempo en llegar a la altura máxima es el tiempo que tarda en
hacerse cero su velocidad inicial, igualando a cero la expresión de la velocidad
del primer movil cuando el tiempo vale 2,5s, tenemos:
v = vi - g*t
=>
0 = vi - g*2,5 =>
vi = g*2,5 =>
vi = 10*2,5 = 25
m/s
espero que te sirva, este es un ejemplo de problema que puede
resolverse fácilmente razonando un poco sobre él, pero que es muy complejo si lo
intentas resolvar aplicando directamente las fórmulas, la alternativa sería
plantear las ecuaciones de movimiento de ambos móviles, despejar los tiempos de
caida en función de vi y tener en cuenta que la diferencia de tiempos son 5s,
segramente también llegaríamos al resultado, pero sin duda tendríamos que
resolver ecuaciones mucho más complejas
