Se resuelve con un sistema de ecuaciones:
Llamo "l" al largo del rectángulo
Llamo "a" al ancho del rectángulo
Sabemos que el perímetro se calcula sumando el doble de largo más el doble del ancho, así que ya puedo construir la primera ecuación:
2l + 2a = 28
Por otro lado, apoyándome en Pitágoras sé que la diagonal de un rectángulo forma un triángulo rectángulo con el largo y el ancho del mismo donde dicha diagonal es la hipotenusa, el largo es el cateto mayor y el ancho es el cateto menor.
H² =
= C²+c²
-----> 10² = l²+a²
------> 100 = l²+a² (la otra ecuación)
Las pongo juntas:
2l + 2a = 28
100 = l²+a²
Despejo "l" en la primera: l = (28-2a)/2 ... sustituyo en la segunda...
100 = [(28-2a)/2]²+a²
Resolviendo esto y sin entretenerme en todos los pasos llego a esta ecuación de 2º grado:
a² -14a +48 = 0 ... y resolviendo con la fórmula general...
................_______
...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
Llego a este resultado:
x₁ = (14+2)/2 = 8 es el largo
x₂ = (14-2)/2 = 6 es el ancho
Saludos.
