Pondremos como ejemplo un triángulo, porque se cumple lo mismo para cualquier figura geométrica plana.
En un triángulo rectángulo que tenga 3cm de base y 4cm de altura. Por el Teorema de Pitágoras conoceremos la hipotenusa así:
hipotenusa = raíz cuadrada((3cm)^2 + (4cm)^2 = raíz(9cm^2 + 16cm^2) = raíz(25 cm^2= 5cm.
Entonces el perímetro de ese triángulo es 3cm + 4cm + 5 cm = 12cm.
Si la base y altura se duplicaran, es decir la base en vez de 3cm, mide 6cm y la altura en vez de 4cm, tiene 8cm. Por el mismo Teorema de Pitágoras encontraremos la hipotenusa.
hipotenusa = raíz cuadrada((6cm)^2 + (8cm)^2 = raíz(36cm^2 + 64cm^2) = raíz(100 cm^2= 10cm.
Entonces el perímetro de ese triángulo es 6cm + 8cm + 10 cm = 24cm.
VEMOS QUE SE CUMPLE QUE SI LA ALTURA Y LA BASE AUMENTAN EL DOBLE, EL PERÍMETRO AUMENTA AL DOBLE.
AHORA TU CASO:
Si fuera un CUADRADO cuales lados miden 8cm Su perímetro sería:
P cuadrado. = lxlxlxl= lx4= 8cmx4= 32cm.
Si duplicamos esa medidas que es el lado, tenemos que el lado seria 16:
P cuadrado. = 4xl= 4x16cm= 64cm
Anteriormente nuestro perimetro fue 32cm, duplicando nuestro lado nos sale como resultado 64cm, que es dos veces en perimetro anterior, osea 32cmx2=64cm
ENTONCES VEMOS QUE TAMBIÉN SE DUPLICA EL PERÍMETRO SI SE DUPLICA LA MEDIDA DE LA BASE Y LA ALTURA DE CUALQUIER FIGURA GEOMÉTRICA PLANA
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Espero te haya servido
Futuro Ing. Civil Pedro Melgarejo
