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Sagot :
Nos dan los datos suficientes para hallar primero la cantidad de términos en dicha progresión, asi que lo hallaremos de la siguiente forma:
(Primer termino + Último término)(Número de términos/2) = Suma total de términos
Tenemos 3 de los 4 datos, suficiente para hallar el dato faltante (Número de términos "n")
[tex](2+29)\frac{n}{2}=155[/tex]
[tex]31(\frac{n}{2})=155[/tex]
[tex]\frac{31n}{2}=155[/tex]
El 2 que divide pasa al otro lado a multiplicar
[tex]31n=2(155)[/tex]
[tex]31n=310[/tex]
Por division, concluimos que "n" = 10
El número de términos en esta progresion es 10
Ahora con este dato, sacamos la constante de esta forma:
(Primer término) + (Número de términos.Constante - 1Constante) = (Último término)
Reemplazamos:
[tex]2+(10k -1k)=29[/tex]
[tex]2+9k=29[/tex]
[tex]9k=29-2[/tex]
[tex]9k=27[/tex]
Por división, concluimos que la constante es 3
Con la constante, el problema ya está resuelto:
Nos piden la suma del 4º y 9º término
Para el 4º = 2+(4[3]-1[3]) = 2+(3[3]) = 2+9 = 11
Para el 9º = 2+(9[3]-1[3]) = 2+(8[3]) = 2+24 = 26
11 + 26 = 37
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Datos:
a₁=2
aₙ=29
Sₙ=155
S₄=?
S₉=?
Desarrollo:
- Usamos la Formula Sₙ=[tex]\frac{n}{2}[/tex](a₁+aₙ)
- remplazamos 155=[tex]\frac{n}{2}[/tex](2+29)
- resolvemos 310=31n
- resultado 10=n
Ahora buscamos la diferencia comun:
- con la formula aₙ=a₁+(n-1)d
- remplazamos a₁₀=2+(10-1)d
- resolvemos 29=2+9d
- resultado 3=d
----------------------------------------
usamos la formula aₙ=a₁+(n-1)d
a₄=2+3*3
a₄=11
a₉=2+8*3
a₉=26
---------------------------
Usamos la formula Sₙ=[tex]\frac{n}{2}[/tex](a₁+aₙ)
S₄=2(2+11)
S₄=26
S₉=[tex]\frac{9}{2}[/tex](2+26)
S₉=9*14
S₉=126
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