la media aritmetica de 5 numeros pares consecutivos es 22.hallar el menor numero? expliquenme
Recordar la fórmula de la media aritmética:
[tex]\frac{a+b+c}{n}=Promedio Aritmetico[/tex]
En donde:
-a, b, c, son los numeros a los que se les pide su Promedio/media aritmética
-n es la cantidad de términos que hay (en este caso, 3)
Ahora a por el problema
No olvidarnos que nos dice "5 números pares consecutivos", pues de ahi radica la clave para la solución.
Lo expresamos en fórmula y quedaria algo asi:
[tex]\frac{a+b+c+d+e}{5}=22[/tex]
Antes de hacer nada, recordemos una curiosidad (¿propiedad?) de la media aritmética, y es que, si se pide el promedio de una cantidad impar de números consecutivos (digase de 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10, etc.), el promedio siempre será el número central.
En este caso es la "c" el número central, por ende, c = 22 (aunque no necesariamente, solo sigo el orden que puse en la resolución)
Partiendo desde ahi, sabemos que detras de "c" hay 2 variables; y delante, otras 2 variables, y como el problema nos menciona que los números son pares consecutivos, podriamos deducir que:
a=c-4 => a=22-4 => a=18
b=c-2 => b=22-2 => b=20
c=c => c=22
d=c+2 => d=22+2 => d=24
e=c+4 => e=22+4 => e=26
Nos piden el menor número, que es 18.
Otra forma para resolver seria hacerlo todo directamente desde lo planteado mediante la formula, pero se haría un poco mas númerico.
El menor de 5 números pares consecutivos tales que su media aritmética es 22, es el número 18.
Dado un conjunto finito de datos numéricos, la media aritmética o promedio se calcula con la siguiente expresión:
Media Aritmética = Suma de los datos / Cantidad de datos
Se buscan 5 números pares consecutivos, de los cuales el menor lo llamaremos "x", y para conseguir cada número, se le suman dos unidades al número anterior. Los números serán:
Luego, se plantea la media aritmética y se determina el valor de "x".
[x + (x + 2) + (x+ 4) + (x + 6) + (x + 8)]/5 = 22
x + (x + 2) + (x+ 4) + (x + 6) + (x + 8) = 22 * 5
x + (x + 2) + (x+ 4) + (x + 6) + (x + 8) = 110
x + x + 2 + x+ 4 + x + 6 + x + 8 = 110
5x + 20 = 110
5x = 110 - 20
5x = 90
x = 90/5
x = 18
Por lo tanto, el menor de los cinco números es el número 18.
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