Caso II. Factor común por agrupación
de Términos.
PROCEDIMIENTO.
1) Consiste en agrupar entre paréntesis los
términos que tienen factor común,
separados los grupos por el signo del primer
término de cada grupo.
2) La agrupación puede hacerse generalmente
de más de un modo con tal que
los dos términos que se agrupen tengan algún
factor común, y siempre que las
cantidades que quedan dentro del paréntesis
después de sacar el factor común
en cada grupo, sean exactamente iguales.
3) Después de lo anterior se utiliza el
procedimiento del caso I, Factor Común
Polinomio.
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Ejemplos:
a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)
1º) Agrupar términos que tienen factor
común: (ax+bx) + (ay+by)
2º) Factorando por el factor común: x(a+b) +
y(a+b)
3º) Formando factores: uno con los
términos con factor común y otros con los
términos comunes (a+b)(x+y) , que es la
solución.
b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)
1º) Agrupando términos que tiene factor
común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)
2º) Factorar por el factor común: 3m(m-2n)
+ 4(m-2n)
3º) Formando factores: (m-2n)(3m+4) <–
Solución.
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EJERCICIO 91.
Factorar o descomponer en factores:
1) a^2+ab+ax+bx = (a+b)(a+x)
1º) Agrupar términos con factor común:
(a^2+ab)+(ax+bx)
2º) Factorar por el factor común: a(a+b)+x(a
+b)
3º) Formando factores: (a+b)(a+x) <–
Solución
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2) am-bm+an-bn = (a-b)(m+n)
1º) Agrupar términos con factor común: (am-
bm)+(an-bn)
2º) Factorar por el factor común: m(a-b) +n
(a-b)
3º) Formando factores: (a-b)(m+n) <–
Solución.
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3) ax-2bx-2ay+4by = (a-2b)(x-2y)
1º) Agrupar términos con factor común:
(ax-2bx)-(2ay-4by)
2º) Factorar por el factor común: x(a-2b)-2y
(a-2b) =
3º) Formando factores: (a-2b)(x-2y) <–
Solución.
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4) a^2x^2 -3bx^2 +a^2y^2 -3by^2 = (a^2
-3b)(x^2 +y^2)
1º) Agrupar términos con factor común:
(a^2x^2 -3bx^2)+(a^2y^2 -3by^2)
2º) Factorar por el factor común: x^2(a^2
-3b)+y^2(a^2 -3b)
3º) Formando factores: (a^2 -3b)(x^2 +y^2)
<– Solución.
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5) 3m-2n-2nx^4+3mx^4 = (3m -2n)(1
+x^4)
1º) Agrupar términos con factor común: (3m
+3mx^4) -(2n+2nx^4)
2º) Factorar por el factor común: 3m(1+x^4)
-2n(1+x^4)
3º) Formando factores: (3m-2n)(1+x^4) <–
Solución.
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6) x^2 -a^2 +x -a^2x = (x-a^2)(x+1)
1º) Agrupar términos con factor común: (x^2
+x) -(a^2 +a^2x)
2º) Factorar por el factor común: x(x+1) -
a^2(1+x)
3º) Formando factores: (x+1)(x-a^2) = (x-
a^2)(x+1) <– Solución.
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9) 3abx^2-2y^2-2x^2+3aby^2 = (3ab -2)
(x^2 +y^2)
1º) Agrupar términos con factor común:
(3abx^2 -2x^2)+(3aby^2 -2y^2)
2) Factorar por el factor común: x^2(3ab
-2)+y^2(3ab -2)
3º) Formando factores: (3ab -2)(x^2 +y^2)
<– Solución.
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20) 20ax-5bx-2by+8ay = (4a -b)(5x +2y)
1º) Agrupar términos con factor común:
(20ax -5bx)+(8ay -2by)
2º) Factorar por el factor común: 5x(4a -
b)+2y(4a -b)
3º) Formando factores: (4a-b)(5x+2y) <–
Solución.
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Tus Comentarios son muy importantes, para
mejorar.
Prof. Jorge A. Carrillo M.
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no se Si este sea o te sirva
pero espero anerte auidado
