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La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40% de ácido utilizando tres concentraciones de ácido. La primera concentración tiene 15% de ácido, la segunda 35% y la tercera el 55%. Debido a las cantidades de soluciones ácidas a la mano, necesita utilizar el doble de la solución al 35% que la solución al 55%. ¿Cuánto deben utilizar de cada solución?

Sagot :

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Identifico las incógnitas:

Solución al 15% se llama "x"
Solución al 55% se llama "y"
Solución al 35% se llama "2y" (el doble de la solución al 55%)

1ª ecuación: x + y + 2y = 60 ----------> x +3y = 60 ... despejo: x = 60 -3y
Es decir, la suma de las 3 cantidades debe darme la cantidad final de mezcla.

2ª ecuación:
0,15x + 0,35·2y + 0,55y = 0,4·60 -------> 0,15x +1,25y = 24
Es decir, los porcentajes de mezcla de cada tipo de solución debe resultar el porcentaje final de mezcla.

Operando con el sistema, sustituyo el valor de "x" de la primera ecuación en la segunda...
0,15·(60 -3y) +1,25y = 24 -----> 9 -0,45y +1,25y = 24 ---> 0,8y = 15 ... de donde...
y = 18,75 litros de solución al 55%

De ahí deducimos que usará 18,75 x 2 = 37,5 litros de solución al 35%

Finalmente, lo que queda hasta 60 serán los litros de solución al 15%
60 - (37,5+18,75) = 3,75 litros al 15%

Saludos.
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