ahi tenez
Ejercicios sobre gradientes1.-
Determine las derivadas parciales ywxw∂∂∂∂y , de las siguientes funciones:
a) ( ) 2222,yxyxyxw−+=
b) ( ) ( ) xeyyxwyx= cos, sin2.-
Dada la función escalar ( ) ( )( yx )ezxzyxh−, , += , calcule a) el módulo de ( ) 1,1,1∇hb)( ) 1,1,1rdhd según la dirección indicada por el vector kjiur r r r+−= 22c) ¿cuál de los dos apartados anteriores da mayor resultado?
d) determine la dirección, dando un vector unitario, según la cual ( ) 1,1,1rdhdes máxima 3.- Dado el campo escalar Ψ( ) = 2,, − + xzyzxyzyx . a) Determine el vector que representa la dirección y la magnitud del máximo incremento del campo escalar, por unidad de longitud, en el punto P (2,-1,0). b)
Determine la variación por unidad de desplazamiento del campo escalar en el punto anterior en la dirección hacia el punto Q (0, 2, 6). 4.- Un campo electrostático,Er, deriva del gradiente, cambiado de signo, de un potencial eléctrico dado por la expresión ( ) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−4,,0sin yezyxxπϕ ϕ . a)
Determine el campo eléctrico en el punto (1, 1, 0). b) Determine las líneas del campo eléctrico. 5.- Dado el campo escalar unidimensional ( ) 2/2= xkxU , llamado campo de energía potencial, donde k es una constante y U se mide en Julios, a)
Determine el campo vectorial asociado,Fr, a través del gradiente cambiado de signo. b) ¿Qué tipo de magnitud puede asociarse al campo vectorial Fr? c) Cite algún ejemplo cotidiano que pueda describirse en primera aproximación por medio del campo anterior.
6.- En la figura se muestran las líneas equipotenciales de un campo escalar, que se mide en Voltios, el cual no cambia en la dirección del eje Z. ( ) ,, zyxVa) Determine el cambio en el campo escalar, por unidad de longitud, cuando nos desplazamos según el eje de abscisas.
b) Determine el cambio en el campo escalar, por unidad de longitud, cuando nos desplazamos según el eje de ordenadas.
