mmm.. si lo q necesitas es la forma de resolver los determinantes,existe la forma de reducir a los menores y la de las diagonales, en caso de que lo qe quieras es saber su aplicacion en la resolucion de sistemas de ecuaciones, espero que esto sea de tu ayuda:
Su aplcacion hace posible hallar los coeficientes de las variables en los sistemas de ecuaciones, el determinante, en sí se utiliza en e metodo de crammer:
Esta página los explica de forma bastante práctica en el ejemplo de abajo
http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/cramer.html
Espero haber sido de tu ayuda.
Y si necesits en sta pagina te explica como hallar el determinante:http://carmesimatematic.webcindario.com/determinantesweb.htm