blema 1
Un disco de 0.6 m de radio y 100 kg de
masa, gira inicialmente con una velocidad de 175 rad/s. Se aplican los frenos
que ejercen un momento de M= -2·t Nm. Determinar
la aceleración angular en función del
tiempo la velocidad angular en función del tiempo el ángulo girado en función del tiempo. El momento angular inicial y en el instante t=18
s.Representar el momento M en función del
tiempo. Comprobar que el impulso angular∫0tM⋅dt
(área) es igual a la variación
de momento angular.La velocidad, aceleración tangencial y normal de un
punto de la periferia del disco en dicho instante. Representar estas
magnitudes.
Solución
Problema 2
Un bloque de 2000 kg está suspendido en el aire por un
cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque
asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de
30 cm y la masa de la polea es despreciable.
¿Cuánto vale el momento que ejerce el cable sobre el
tambor del torno? ¿Cuánto vale la velocidad angular del tambor del torno? ¿Qué potencia tiene que desarrollar el motor?.Calcular el
trabajo realizado durante 10 s
Solución
Problema 3
El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El bloque de
30 kg está a 2 m del suelo. La polea es un
disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no
resbala sobre la polea. Encontrar:
La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo.La velocidad angular de la polea en ese instante.Las tensiones de la cuerda.El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo.
(Resolver el problema por dinámica y aplicando el balance
energético)
Solución
Problema 4
Sobre un plano horizontal está situado un cuerpo
de 50 kg que está unido mediante una cuerda, que pasa a través de una polea de
15 kg a otro cuerpo de 200 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre
el cuerpo de 50 kg y el plano horizontal vale 0.1, calcular.
La aceleración de los cuerpos Las tensiones de la cuerda La velocidad de los cuerpos sabiendo que el de 200 kg ha
descendido 2 m partiendo del reposo. (emplear dos procedimientos de
cálculo para este apartado)
Solución
Problema 5
Dos cuerpos de 3 y 2 kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea en forma de disco (I=MR2/2)
de 0.5 kg de masa y 20 cm de radio. Ambos deslizan sobre un plano
horizontal y otro inclinado 60º. Los coeficientes de rozamiento entre
los cuerpos y los planos inclinados son 0.1 y 0.3 respectivamente.
Calcular:
La aceleración del sistema Las tensiones de la cuerda
La velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 5 m a
lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo.
Emplear dos procedimientos de cálculo (cinemática y balance energético)
para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados
Solución
Problema 6
Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8
cm puede rotar alrededor de un eje vertical.
Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del
plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I=3·10-3 kg·m2 y radio r=5 cm y está atada
al final a un bloque de masa m=0.6 kg. No hay fricción en
el eje de la polea y la cuerda no resbala.
¿Cuál es la velocidad del
bloque cuando ha descendido 80 cm? Resolverlo dinámica y por balance
energético. I (esfera hueca)=2/3 MR2
Solución
Problema 7
Dos cuerpos de 3 y 5 kg están unidos por una cuerda que
pasa por una polea en forma de disco de 2 kg de masa y 20 cm de radio. Ambos
deslizan sobre planos inclinados de 30º y 45º. Los coeficientes de rozamiento
entre los cuerpos y los planos inclinados son 0.3 y 0.1 respectivamente.
Calcular:
La aceleración del sistema, Las tensiones de la cuerda, La velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan
5 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo.
(Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que
se obtienen los mismos resultados).
Solución
Problema 8
Un disco de 0.2 kg y de 10 cm de radio se hace girar
mediante una cuerda que pasa a través de una polea de 0.5 kg y de 7 cm de
radio. De la cuerda cuelga un bloque de 3 kg, tal como se muestra en la figura.
El disco gira alrededor de un eje vertical en cuyo extremo hay una varilla de
0.75 kg masa y de 20 cm de longitud perpendicular al eje y en cuyos extremos se
han fijado dos esferas iguales de 2 kg de masa y 5 cm de radio. Se suelta
el bloque y el dispositivo comienza a girar. Calcular:
El momento de inercia del dispositivo. La aceleración del bloque. La velocidad del bloque cuando ha descendido 2 m partiendo del reposo
(resolver este apartado por energías).
Solución
Problema 9
El
sistema de la figura consta de una polea formada por dos discos coaxiales
soldados de masas 550 y 300 g y radios 8 y 6 cm, respectivamente.
Dos masas de
600 y 500 g cuelgan del borde de cada disco. Calcular:
¿En qué sentido
gira?La tensión de
cada cuerda La aceleración
de cada masaLa
velocidad de cada cuerpo cuando uno de ellos (¿cuál?) haya descendido 3 m
partiendo del reposo (emplea dos procedimientos de cálculo).
Solución
Problema 10
Sobre un plano horizontal y que presenta una
resistencia al deslizamiento de coeficiente μ=0.2,
desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la
periferia de una polea formada por un disco 5 kg y 0.3 m de radio que tiene
una hendidura de 0.1 m tal como se ve en la figura. De la cuerda
enrollada en la hendidura pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular:
Las tensiones de las cuerdas La aceleración de cada cuerpo El bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo,
calcular la velocidad de cada uno de los bloques (resolver este apartado
relacionado trabajos y energías).
