Digamos que tenemos "x" personas en la fiesta.
Si tenemos 3/7 de damas, podemos representarlas como (3x/7) y el resto hasta la fracción unitaria que sería el total y que se representa por 7/7, serán 4/7 y esa fracción serán los varones presentes en la fiesta representados también como (4x/7), ok?
Si se retiran 3 damas, la expresión es: 3x/7 -3 ... que operando se convierte en...
(3x-21)/7
Si se añaden 6 varones, la expresión para ellos será 4x/7 +6 .. que se convierte...
(4x+42)/7
Establecemos ahora la proporción:
nuevo nº de damas es a nuevo nº de varones como 18 es a 29 ...
(3x-21)/7 / (4x+42)/7 = 18/29 ... eliminamos los "7" de la primera parte de la igualdad y la expresión no varía...
(3x-21) / (4x+42) = 18/29 ... operando...
87x -609 = 72x +756 -------> 15x = 1365 --------> x = 91 personas había en la fiesta.
Ahora es bien sencillo hallar el nº original de damas y varones que había calculándolo de las fracciones que sabemos.
Los 3/7 de 91 son 39 (91:7 ... x3 = 39)
Si hay 39 damas, habrá 91-39 = 52 varones.
Se retiran 3 damas: 39-3 = 36
Se añaden 6 varones: 52+6 = 58
Por tanto se necesitan: 58-36 = 22 damas para igualar al nº de varones.
Saludos.
