Yo mismo me borré la respuesta que te había dejado escrita con toda una deducción y planteamiento de sistema de ecuaciones. La he borrado porque después de plantear el sistema, al resolver la solución no cumplía con la condición del enunciado y juraría que está bien planteado.
Lo voy a volver a plantear pero esta vez te daré la solución correcta a la cual he llegado por tanteo y no resolviendo dicho sistema.
Una cosa está clara: si al dividir 102 entre ese número que nos pide conocer le sale 12 de resto, ya se deduce que ESE DIVISOR DEBE SER MAYOR DE 12 ya que es condición necesaria para que la división esté correctamente ejecutada: el divisor siempre debe ser mayor que el resto.
Por otro lado, sabemos que el divisor es el mismo en las dos divisiones y por tanto tenemos ahí una de las incógnitas (que además es la que nos pide resolver).
Finalmente, efectuando la resta 102-89 nos da 13 que es la cantidad a partir de la cual podríamos suponer que puede ser el divisor.
De todo esto deduje que si el cociente resultante de la división de 89 era "c", podía dar por bueno que el cociente resultante de la división de 102 será como mucho UNA UNIDAD MAYOR QUE EL OTRO. Por tanto dicho cociente será "c+1".
De ahí, apoyándome en la fórmula de la división,
(DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO),
puedo plantear dos ecuaciones con dos incógnitas (cociente y divisor)
89 = d × (c+1) + 9
102 = d × c +12
Ese sistema es relativamente fácil de resolver pero no me sale la solución correcta que ya te digo aquí:
El número por el que dividió esos números es 20 el cual cumple que dividido por 89 da de cociente 4 y de resto 9 y dividido por 102 da de cociente 5 y de resto 12.
Pero no sé por qué razón, en las ecuaciones me sale que el divisor es 10 aunque las he repasado mil veces y no veo error alguno, pero lo cierto es que algo hago mal.
Saludos.
