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Sagot :
A ver el árbol era perpendicular al suelo es decir formaba un ángulo de 90º.
I
I
I
I
I-----------------------
Pero como el aire lo inclino 10 º al oriente ( eje positivo de las abscisas ) entonces el ángulo del árbol con el suelo ahora es de:
10 º DE INCLINACION POR EL AIRE
......../
I....../
I...../
I..../
I.../
I----------------------
= 90º - 10 º = 80º ---------NUEVO ANGULO
Luego el sol esta en el occidente ( eje negativo de las abscisas ) y sus rayos pegan a 32º arriba de la horizontal ( suelo ) es decir :
.........
......../.
......./.....
....../.........
...../.............
..../-------------- -- Rayos del sol a 32º sobre la horizontal desde el oriente
..
Luego se tiene un triángulo del cual se conocen dos ángulos para conocer al tercer ángulo el ángulo " " , pues se tiene que la suma de los ángulos internos de un triángulo son iguales a 180º, es decir :
+ + = 180º
Pero como se sabe que :
= 80º
= 32º
= ?
Sustituyendo valores se tiene :
80º + 32 º + = 180º
Despejando " " :
= 180º - 80º - 32º
= 68º
Luego tienes que la altura del árbol es de 3m y tambien tienes los ángulos.
Usando la ley de los senos se tiene:
sen A.........sen B...........sen C
--------. =.------------. = .------------
....a................b................
.........
......../.
......./.....
a..../...........c
...../.............
..../--------------
.. ......b
Como lo que queremos determinar es la longitud de la sombra del árbol es decir la horizontal del triángulo, la cual esta representada por la letra " b " entonces, tomando los la altura del árbol que es " a = 3m " con el ángulo que se le opone que es el ángulo " = 32º " y tomando la longitud de la sombra del árbol " b = ? " con su ángulo opuesto que es el ángulo " = 68º " se tiene :
sen 32º........sen 68º
--------. =.--------------
....3................b
Despejando " b " se tiene :
.......3m ( sen 68º )
b = --------------------. = 5.249 m
..........sen 32º
Fuente(s):
De aqui me base para sacar lo de oriente y occidente:
http://www.escolar.com/avanzado/geografi
Resuelve el siguiente problema por medio de la aplicación de las funciones trigonométricas.
Si un obrero tiene una escalera de 15 m; entonces ¿qué ángulo debe formar con la escalera y el suelo, para que pueda alcanzar una altura vertical de 11 m?
A) 53.74 º
B) 47.16 º
C) 42.83 º
D) 36.25 º
Respuesta:
A ver la longitud de la escalera es la hipotenusa, es decir :
......./...I
....../....I
...../.....I
..../......I-------Altura = 11metros
.../.......I
./---------I
-...Angulo a determinar
Usando :
sen = Cateto opuesto / Hipotenusa
sen = 11m / 15m
sen = 0.73333333333
= arc sen ( 0.73333333333 )
= 47.16657194 º
La respuesta es el inciso " B ) " .
Un aeroplano se encuentra volando a una altura de 760ft cuando los motores fallan repentinamente. determine el angulo de delizamiento teta, necesario para que el aeroplano pueda llegar a un terreno plano que se encuentra a 5000ft del lugar donde sucede la falla de los motores
Respuesta:
La altura de 760 ft es una línea imaginaria perpendicular al suelo, también se tiene una distancia horizontal, que es la distancia de 5000 ft medida desde donde esta la altura ( punto donde falla el avión ) hasta el terreno, por lo tanto se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos son de 760 ft y 5000 ft. Mas o menos sería asi el bosquejo:
........AVION
............'
............'
.760 ft...'
............'----------------
..................5000 ft
El ángulo de deslizamiento es el llamdo ángulo de elevación, es decir es el ángluo formado en el vertice que une al cateto de 5000 ft y la hipotenusa (l a cual no aparece dibujada) este ángulo es el representado por la letra griega teta .
Luego usando la función trigonometrica:
tg = Cateto opuesto / Cateto adyacente
tg = 760 ft / 5000 ft
= arc tg ( 0.152 )
= 8 º 38' 34.09"
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantesque se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS son triángulos semejantes.
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 sen 1
-1 cos 1
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