leyesfre67
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un estanque tiene dos llaves y un desague. la primera llave lo puede llenar en 6 horas y la segunda en  tres estando vacio el tanque y el desague cerrado el desague lo puede vaciar en diez horas. si estando vacio se abre las llaves y la de desague se llenara en ?

Sagot :

preju
Siempre que te encuentres con este tipo de ejercicios (estanques, piscinas, grifos, llaves y desagües) siempre hay que invertir los datos para poder solucionarlo y se hace de este modo:

Llave 1 lo llena en 6 horas. Pregunta: ¿Qué parte del estanque se llenará en 1 hora? Pues obviamente dividiré el total del estanque (la unidad 1) entre las 6 horas que tarda en llenarse y tendré que:
En 1 hora llena 1/6 del estanque.

Lo mismo para la llave 2 que si tarda 3 horas en llenarlo:
En 1 hora llena 1/3 del estanque.

Para el desagüe se usa el mismo razonamiento. Si lo vacía en 10 horas:
En 1 hora vacía 1/10 del estanque.

Y ¿qué parte del estanque se llenará en 1 hora con los grifos y el desagüe abiertos? Pues a esa parte le llamo "1/x" (siendo "x" las horas que tarda en llenarse) y puedo expresar que
Con todo abierto, en 1 hora se llenará 1/x del estanque.

Ya con todo eso claro, planteo la ecuación:
1/6 + 1/3 -1/10 = 1/x
Que significa que lo que llena la llave 1 EN UNA HORA, MÁS lo que llena la llave 2 EN UNA HORA, MENOS lo que vacía el desagüe EN UNA HORA, me dará la parte del estanque que se llena EN UNA HORA, ok?

Operando... (mcm. de los denominadores: 30x)
5x +10x -3x = 30 ----> 12x = 30 ----> x = 2,5 horas tardará en llenarse.

Saludos.
rafaarguello20
el problema dice que una  llave llena 1 estanque en 6 horas esto se lo representa asi 
1/6
y que una  llave llena 1 estanque en 3 horas y lo representamos asi
1/3
el desague (esta cantidad es negativa por que es lo que se elimina, lo que sale)vacía
1 estanque en 10 horas lo representamos asi
-1/10
¿ En cuanto tiempo se llena ?
(como lo que nos pide es encontrar el tiempo y como ya te as de ver dado cuenta que el tiempo lo estamos poniendo adebajo)al tiempo lo representamos con una x
y queda asi 
1/x
y lo resolvemos 
1/6+1/3-1/10=1/x
lo que significa que sumamos las dos entradas de agua y restando lo que se elimina  nos dara el tiempo en que se llena el estanque.
5+10-3=1
---------   ---
   30      x

12/30=1/x
2/5=1/x
2x=5
X=5/2
x=2.5
que significa que se llenara en dos horas imedi 
es decir 
2h con 30 minutos 

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