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Sagot :
Los polinomios son expresines algebraicas de la forma:P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0P(x) = 5x4 − 3x3 + 2x2 + 7x + 6Los coeficientes del polinomio son los números que aparece multiplicando a la variable.Al témino sin x se le llama término independiente.Grado de un polinomioEl grado de un polinomio es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Tipos de polinomiosMonomioEs un polinomio que consta de un sólo monomio.P(x) = 2x2BinomioEs un polinomio que consta de dos monomios.P(x) = 2x2 + 3xTrinomioEs un polinomio que consta de tres monomios.P(x) = 2x2 + 3x + 5
Polinomio de grado ceroP(x) = 2Polinomio de primer gradoP(x) = 3x + 2Polinomio de segundo gradoP(x) = 2x2 + 3x + 2Polinomio de tercer gradoP(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2Polinomio de cuarto gradoP(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2
Polinomio nuloEl polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.Polinomio homogéneoEl polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.P(x) = 2x2 + 3xyPolinomio heterogéneoLos términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.P(x) = 2x3 + 3x2 − 3Polinomio completoUn polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3Polinomio ordenadoUn polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.P(x) = 2x3 + 5x − 3
Polinomios igualesDos polinomios son iguales si verifican:1Los dos polinomios tienen el mismo grado.2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.P(x) = 2x3 + 5x − 3Q(x) = 5x − 3 + 2x3Polinomios semejantesDos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.P(x) = 2x3 + 5x − 3Q(x) = 5x3 − 2x − 7
Valor numérico de un polinomioEl valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
Operaciones con polinomiosSuma de polinomiosPara sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x31Ordenamos los polinomios, si no lo están. Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xP(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)2Agrupamos los monomios del mismo grado.P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 33Sumamos los monomios semejantes.P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Tipos de polinomiosMonomioEs un polinomio que consta de un sólo monomio.P(x) = 2x2BinomioEs un polinomio que consta de dos monomios.P(x) = 2x2 + 3xTrinomioEs un polinomio que consta de tres monomios.P(x) = 2x2 + 3x + 5
Polinomio de grado ceroP(x) = 2Polinomio de primer gradoP(x) = 3x + 2Polinomio de segundo gradoP(x) = 2x2 + 3x + 2Polinomio de tercer gradoP(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2Polinomio de cuarto gradoP(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2
Polinomio nuloEl polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.Polinomio homogéneoEl polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.P(x) = 2x2 + 3xyPolinomio heterogéneoLos términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.P(x) = 2x3 + 3x2 − 3Polinomio completoUn polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3Polinomio ordenadoUn polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.P(x) = 2x3 + 5x − 3
Polinomios igualesDos polinomios son iguales si verifican:1Los dos polinomios tienen el mismo grado.2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.P(x) = 2x3 + 5x − 3Q(x) = 5x − 3 + 2x3Polinomios semejantesDos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.P(x) = 2x3 + 5x − 3Q(x) = 5x3 − 2x − 7
Valor numérico de un polinomioEl valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
Operaciones con polinomiosSuma de polinomiosPara sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x31Ordenamos los polinomios, si no lo están. Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xP(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)2Agrupamos los monomios del mismo grado.P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 33Sumamos los monomios semejantes.P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
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