velocidad escalar
media <v>=Δs/Δt ; instantánea v=ds/dt
s=distancia(longitud recorrida); t=tiempo
velocidad vectorial
media <v>=Δr/Δt ; instantánea v=dr/dt
r=vector desplazamiento; t=tiempo
aceleración
media <a>=Δv/Δt ; instantánea a=dv/dt
v=velocidad; t=tiempo
movimiento rect.uniforme
[v=constante <> a=0] x=x0+v.t
x=posición ; x0=posición inicial ; v=veloc. ; a=aceleración
mov.rect.uniform. acelerado
[a=constante] x=x0+v0.t+a.t2/2 ; v=v0+a.t=√[v02+2a(x-x0)]
v0=velocidad inicial ; a=aceleración
ecuaciones generales movimiento
r=r0+∫t0t v dt ; v=v0+∫t0t a dt
r=desplazamiento;v=velocidad; a=aceleración ; t=tiempo
caída libre
(si v0=0) Δh=1/2 g.t2 ; v=g.t=√(2.g.Δh)
h=altura; v=velocidad; g=acelerac.gravedad≈9,8m/s2)
ascensión vertical
Δh=v0.t-1/2 g.t2 ; v=v0-g.t ; Δh(máx)=v02/2g
v0=veloc. incial hacia arriba
movim.periódico
f=1/T ; ω=2πf
f=frecuencia (ciclos/s) ; ω=velocidad o frecuencia angular
movim.armónico simple
x=A.sen(ω.t+φ) ; v=A.ω.cos(ω.t+φ) ; a=-A.ω2.sen(ω.t+φ)
x=elongación; A=amplitud; ω=frecuencia angular; φ=fase ini. ; v=velocidad ; a=aceleración
velocidad angular en mov.circular
media <ω>=Δφ/Δt=v/r ; instantánea ω=dφ/dt
φ=ángulo [radianes (rd)]; v=vel.tangencial(lineal); r=radio
movim.circul.uniforme
[ω=constante <> α=0] φ=φ0+ω.t ; acel.centrípeta(normal) ac=v2/r=ω2.r
φ=ángulo ; ω=veloc.angular ; α=acel.angular ; v=veloc.tangencial; r=radio; t=tiempo
mov.circ.unifor.variado
[α=constante] φ=φ0+ω0.t+α.t2/2 ; ω=ω0+α.t ; aceler.tangencial at=α.r ; a TOTAL=acn+atτ
φ=ángulo; ω=vel.angular; α=acel.angular; v=vel.tangencial; r=radio; t=tiempo; a=acelerac.
cantidad de movimiento
(=momento lineal=momentum) p=m.v
m=masa; v=velocidad
fuerza
<F>=Δp/Δt ; F=dp/dt=m.dv/dt+v.dm/dt; para m=cte.: F=m.a
F=fuerza ; p=cant.movimiento ; m=masa ; a=aceleración
Impulso mecánico
(=impulso lineal) I=∫t0t Fdt=m.Δv
F=fuerza; t=tiempo; m=masa; v=velocidad
fuerza centrífuga
Fc=m.v2/r=m.ω2.r (=fuerza centrípeta)
m=masa; v=veloc.tangencial; ω=velocidad angular;r=radio
momento de una fuerza
momento de F respecto al punto P: N=r x F ; M=F.r.senφ=F.d
F=fuerza; r=vector posic. F desde P; φ=áng. r y F; d=distancia de P a dirección de F
momento de par de fuerzas
M=F.d (|F1|=|F2|=F)
F=fuerza; d=distancia entre direcciones de F1 y F2
momento cinético
(=momento angular) J=r x p ; relación con el momento de fuerza: N=dJ/dt
r=vector posición partícula ; p=momento de inercia ; M=momento de fuerza ; t=tiempo
impulso angular
dM=Ndt ; M=∫t0t Ndt=ΔJ
N=mom.de fuerza; t=tiempo; J=mom.cinético o angular ; ω=vel.angul.
mov.vibrat.armónico simple
F=-Kx ; T=2π√(m/K) [K=constante del sistema]
F=fuerza; x=elongación; T=periodo; m=masa
Trabajo
W=∫r0r Fdr ; W=F.r.cosα (si F y r son oblicuos) ; W=F.r (si α=0)
F=fuerza; r=desplazamiento; α=ángulo entre F y r
Potencia
P=W/t=F.v
T=trabajo; t=tiempo; F=fuerza; v=velocidad de la fuerza
Energía potencial
dWp=F.dr; Wp=F.d ; en el caso de gravedad terrestre: Ep=m.g.h
F=fuerza; r=desplazamiento; d=distancia; m=masa; g=acelerac.gravedad terrestre; h=altura
Energía cinética
Ec=1/2 m.v2
m=masa; v=velocidad
teorema fuerzas vivas
(trabajo empleado en modificar la velocidad) W=Δ(1/2 m.v2)
T=trabajo; m=masa; v=velocidad
choque elástico
v'1=(m1-m2)v1/(m1+m2)+2m2v2/m1+m2
v'=velocidad final; v=velocidad incial; m=masa
choque inelástico
v'1=(m1v1[±]m2v2)/(m1+m2); numerador: +(v1,v2 mismo sentido); -(v1,v2 sentidos opuestos)
v'=velocidad final; v=velocidad inicial; m=masa
coef.rozamiento en un plano
μ=(F+P.senα)/P.cosα (F necesaria para desliz.) ; si F=0: μ=tgα (α necesario para delizamiento)
F=fuerza; P=peso;α=áng.plano con horizontal
coef.rozamiento de rodadura
μr=(F+P.senα).r/P.cosα (F necesaria para giro) ; si F=0: μ=r.tgα (α necesario para giro)
F=fuerza; P=peso;α=áng.plano con horiz.; r=radio
momento de inercia rotación
I=N/α ; para masa puntual: I=m.r2; varias masas: I=Σmi.ri2 ; cuerpo continuo: I=∫V r2.dm
N=momento de fuerza; α=aceler.angular; m=masa; r=radio
energía cinética de rotación
Ec=I.ω2/2
I=momento inercia; ω=velocidad angular
ley de la palanca
P=Q.r/p (p=distancia de P al pto. de apoyo; r=distancia de Q al pto. de apoyo)
P=potencia aplicada; Q=resistencia
relaciones en poleas
Polea fija: P=Q; polea móvil: P=Q/2
P=potencia aplicada; Q=resistencia
rendimiento de una máquina
η=Wu/Wm=Pu/Pm ; η(%)=(Wu/Wm).100
Wu=trabajo útil; Wm=trabajo motor (trabajo aplicado); P=potencia
gravitación universal
(ley de Newton) F=G(m1.m2)/d2 [G=6,67x10-11 N.m2/kg2]
F=fuerza de atracción;m1,m2=masas;d=distancia;G=constante
periodo péndulo simple
T=2π√(L/g) (masa puntual suspendida)
L=longitud péndulo; g=aceler.gravedad terrestre (9,8m/s2)
periodo péndulo compuesto
T=2π√(I/m.g.d)
m=masa; I=mom.inercia; d=dis
