La relación de ángulos entre los que describe el minutero y la horaria es:
que por cada 360º (la circunferencia completa) que recorre el minutero (es decir, una hora), la horaria se mueve entre dos números consecutivos.
Como hay 12 espacios entre las 12 horas, tenemos que el ángulo descrito por la horaria en una hora es 360/12 = 30º
Pasando los grados a minutos tenemos que en una hora:
---> El minutero describe un ángulo de 360 x 60 = 21600'
---> La horaria describe un ángulo de 30 x 60 = 1800'
A las 2 horas 30 minutos (los 6 restantes los guardo para el cálculo final) el ángulo que forman las agujas será:
... 3 espacios entre números consecutivos (de las 3 a las 4, de las 4 a las 5, de las 5 a las 6) que en grados serán: 30 x 3 = 90º
...más otro espacio que será el que queda entre la aguja de las horas y las 3, es decir, medio ángulo de 30º o sea = 15º que sumaremos a los 90º y tendremos un total de 105º que es el ángulo formado entre las agujas a las 2 horas 30 minutos.
Ahora calculemos qué pasará al avanzar el minutero más allá de las 6.
Cuando llegue a las 7 habrá descrito un ángulo de 30º, ¿ok? que habrá que sumar a los 105º que teníamos pero también habrá que restar el tramo que haya avanzado la horaria. Tendremos pues 105+30 = 135º menos el ángulo que describa la horaria y que ahora calcularemos.
Pasaré los grados a minutos multiplicando por 60 y así calcularemos ese ángulo.
Si la relación contada en grados de minutero y horaria era de 360 a 30...
360 x 60 = 21600'
30 x 60 = 1800'
Dividiendo... 21600 : 1800 = 12'
Lo que significa que por cada 12' de ángulo del minutero, hay 1' de ángulo de la horaria.
Regla de 3:
En 12' de ángulo del minutero, el ángulo que describe la horaria es de 1'
en 1800' de ángulo del minutero, el ángulo descrito por la horaria será "x"
x = 1800 / 12 = 150' es el ángulo que hemos de restar a los 135º pero no hay que olvidarse del minuto de tiempo restante ya que hasta ahora hemos llegado hasta las 2 horas y 35 minutos. El enunciado pide a 36 minutos.
Ese minuto de tiempo hay que convertirlo en minuto angular y para ello recurrimos a la regla de 3.
Si 5 minutos de tiempo corresponden a un ángulo de 30º
1 minuto de tiempo corresponderá a "x"
x = 30/5 = 6' angulares.
Ese minuto también podemos calcularlo por la misma regla de 3 en relación al ángulo que describirá la horaria en ese tiempo:
El ángulo de 12' descrito por el minutero es al ángulo de la horaria de 1'
El ángulo de 1' descrito por el minutero será al ángulo de la horaria "x"
x = (1/12)' = Un doceavo de minuto que pasado a segundos...
(1/12) x 60 = 5 segundos.
O sea que finalmente todo se reduce a una resta de ángulos.
135º 6' ... menos 150' 5" que deberá hacerse descomponiendo 3 grados del minuendo a minutos y uno de esos minutos a segundos...
132º 185' 60"
150'......5"
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132º 35' 55" será el ángulo pedido... ufff...
Saludos.
