Aqui tenemos 2 movimientos uniformemente acelerados.
Empezamos
Como parten ambos autos del reposo la velocidad inicial es cero, y de momento la velocidad final la desconocemos.
1er auto (Kathy)
[tex]V_o=0\frac{m}{s}\\ \\a_1=4,90\frac{m}{s^2}\\ \\V_f1=??[/tex]
2do auto (Stam)
[tex]V_o=0\frac{m}{s}\\ \\a_2=3,50\frac{m}{s^2}\\ \\V_{f2}=??[/tex]
Necesitaremos la formula del espacio recorrido del MRUA
[tex]d=V_o\cdot t +\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2[/tex]
pero nos dicen que Stam sale 1 segundo antes que Kathy
[tex]t_1=tiempo\ que\ tarda\ Kathy\\ \\t_2=tiempo\ que\ tarda\ Stam[/tex]
como sale 1 segundo antes Stam, Kathy se abra retrazado 1 segundo, entonces a su tiempo le añadiremos 1 segundo para que sea igual que el tiempo que tarda Stam
[tex]t_1+1=t_2\\ \\t_1=t_2-1[/tex]
Ahora escribiré las ecuaciones de espacio recorrido para cada auto, y después las tendremos que igualar para determinar en cuanto tiempo se encuentran.
[tex]d_1=V_o\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t_1^2\\ \\d_2=V_o\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot t_2^2[/tex]
d_1 = d_2
[tex]V_o\cdot t_1+\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t_1^2=V_o\cdot t_2+\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot t_2^2.........Como\ V_o=0\\ \\0+\frac{1}{2}\cdot4,90\cdot(t_2-1)^2=0+\frac{1}{2}\cdot3,50\cdot t_2^2\\ \\\frac{1}{2}\cdot4,90\cdot(t_2-1)^2=\frac{1}{2}\cdot3,50\cdot t_2^2\ Simplificamos\ los\ \frac{1}{2}\\y \desarrollamos\ el\ binomio\\ \\4,90(t_2^2-2t_2+1)=3,50t^2\\ \\4,90t_2^2-9,8t_2+4,90=3,50t_2^2\\ \\1,4t_2^2-9,8t_2+4,90=0[/tex]
Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado
[tex]t_2=\frac{9,8\pm\sqrt{(-9,8)^2-4\cdot(1,4)\cdot(4,90)}}{2\cdot1,4}\\ \\t_2=\frac{9,8\pm \sqrt{68,6}}{2,8}\\ \\t_2=\frac{9,8\pm8,28}{2,8} [/tex]
tendremos 2 soluciones para t_2
[tex]t_2_1=\frac{9,8+8,28}{2,8}=6,46s\\ \\t_2_2=\frac{9,8-8,28}{2,8}=0,54s[/tex]
reemplazamos estos valores en t_1
con la solución 6,46
[tex] t_1=t_2-1\\ \\t_1=6,46-1\\ \\t_1=5,46s [/tex]
con la solucion 0,54
[tex]t_1=t_2-1\\ \\t_1=0,54-1\\ \\t_1=-0,46s\ No\ existe\ tiempo\ negativo.[/tex]
Descartamos esta segunda solución de 0,54 y nos quedamos con la de 6,46
Asi que
[tex]t_1=5,46s\\ \\t_2=6,46s[/tex]
Kathy tarda 5,46 segundos en alcanzar a Stam
para calcular la distancia formula del espacio recorrido
[tex]d=0\cdot5,46+\frac{1}{2}\cdot 4,90 \cdot5,46^2\\ \\d=73,01m[/tex]
Kathy recorre 73,01 metros antes del alcanzarlo.
si la velocidad inicial es cero utilizamos la formula
[tex]V=a\cdot t[/tex]
Velocidad final del auto de Kathy
[tex]V_1=4,90\cdot 5,46\\ \\V_1=26,75\frac{m}{s}[/tex]
Velocidad final del auto de Stam
[tex]V_2=3,50\cdot 6,46\\ \\V_2=22,61\frac{m}{s}[/tex]
Espero valores lo que cuesta hacer esto! :D
