luiaangelita
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demostrar que el punto medio de la hipotenusa de un triangulo rectángulo equidista de los vértices . Supóngase que las coordenadas del vértice del ángulo recto  son (0,0) y los otros 2 vértices ( a,0 ) y ( b, 0) 

Sagot :

ivert2
solo tenej q emplear la formula d distancia entre dos puntos que tiene q ser iguales del medio de la hipotenusa hacia un vertice y tambien hacia el otro vertice
gedo7

La demostración de que la distancia desde el punto medio de la hipotenusa a cualquier vértice es siempre la misma podemos verlo a continuación.

Tenemos tres puntos:

  • A(0,0)
  • B(a,0)
  • C(b,0)

Inicialmente debemos calcular el punto medio de la hipotenusa.

  • Pmx = (a + 0)/2 = a/2
  • Pmy = (0 + b)/2 = b/2

El punto medio será:

Pm (a/2 ; b/2)

Ahora, buscaremos la distancia del punto medio de la hipotenusa al punto (a,0) y (0,0).

d(x,y) = √[(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²]

1) Distancia de Pm(a/2 ; b/2) hasta A(0,0).

d(A,Pm) = √[(a/2 - 0) + (b/2 - 0)]

d(A,Pm) = √[(a/2)² + (b/2)²]

d(A,Pm) = √[a²/4 + b²/4]

2) Distancia de Pm(a/2 ; b/2) hasta B(a,0).

d(B,Pm) = √[(a/2 - a)² + (b/2 - 0)²]

d(B,Pm) = √[(-a/2)² + (b/2)²]

d(B,Pm) = √[a²/4 + b²/4]

Entonces, tenemos que:

d(B,Pm) = d(A,Pm)

Quedando demostrado que la distancia entre el punto medio de la hipotenusa a cualquier vértice es igual.

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