Es un número irracional, y te voy a dar un argumento de porque es asi:
Supongamos que pi + 3 es un número racional y veamos que eso nos lleva a un absurdo (algo que sabemos que es falso)
digamos que pi+3 = j
Siendo j un número racional.
Luego podemos escribir:
pi = j - 3
pero j es racional y 3 tmb lo es, luego su resta j-3 tmb debe ser racional, es decir tenemos:
j - 3 es racional
pero pi = j - 3
Por lo tanto
pi es racional.
lo que es absurdo pues ya sabemos que pi NO ES racional, luego la suposición que hicimos al principio (j es racional) es falsa, lo que significa que j es irracional, como j = pi +3 entonces pi+3 es irracional. Espero que este argumento te convenzca :). Saludos!!
