Cateto mayor: a
Cateto menor: b
Hipotenusa: c
1ª ecuación:
c = √b²+a²
2ª ecuación:
a+b+c = 40
3ª ecuación:
a·b / 2 = 60 -------> a·b = 120 -----> b = 120/a
Sustituyo el valor de "c" de la 1ª en la 2ª...
a+b+(√b²+a²) = 40 ---> √b²+a² = 40-(a+b) ... elevo al cuadrado en los dos lados...
b²+a² = 1600 +(a+b)² -80(a+b) --------> b²+a² = 1600 +a² +b² +2ab -80a -80b
---> 0 = 1600 +2ab -80a -80b ... sustituyo aquí el valor de "b" de la 3ª...
---> 0 = 1600 +2a(120/a) -80a -80(120/a)
---> 0 = 1600 +240 -80a -9600/a
---> 0 = 1600a +240a -80a² -9600 -----> dividiendo todo por 80 --->
---> 0 = 20a +3a -a² -120
---> a² -23a +120 = 0 ... a resolver por fórmula general...
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–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ ... de donde nos sale esto:
2a
x₁ = (17+7)/2 = 12 cm. mide el cateto mayor
x₂ = (17-7)/2 = 5 cm. mide el menor.
El lado restante (la hipotenusa) la calculo por Pitágoras:
c = √b²+a² =√12²+5² =√144+25 =√169 = 13 cm.
Saludos.
