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Halla tres numeros sabiendo que el segundo es mayor que el primero en la misma cantidad que el tercero es mayor que el segundo. que el producto de los dos mas pequeños es 85 y que el producto de los dos mayores es 115 

Sagot :

preju
Hay que plantear un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas.

Doy nombres:
Menor : x
Mediano : y
Mayor : z
Cantidad que diferencia a uno de otro: a

1ª ecuación:
x+a = y

2ª ecuación:
y+a = z

3ª ecuación:
x · y = 85 ... despejando "y"... y = 85/x

4ª ecuación:
y · z = 115

Para resolver, tengo fácil eliminar la incógnita "a" por el método de reducción multiplicando una de las dos primeras ecuaciones por (-1)...

x+a = y -----> -x -a = -y
y+a = z ----->  y+a = z
                    ————
                     y -x = -y +z ----> 2y -x = z

Ahora sustituyo el valor de "z" de este resultado en la 4ª ecuación...
y · (2y -x) = 115 ----> 2y² -yx = 115 ... ahora sustituyo aquí el valor de "y" de la 3ª ...

2·(85/x)² -(85/x)·x = 115 ---> 2·(7225/x²) -(85x/x) = 115 ---> (14450/x²) -85 = 115

14450 -85x² = 115x² ----> 14450 = 200x² ----> x² = 72,25 ----> x = 8,5
 
Sustituyo ese valor en el despeje de la 3ª...
y = 85/8,5 = 10

La diferencia entre "x" e "y" es 10-8,5 = 1,5 ... por tanto z = 10+1,5 = 11,5

Comprobación según enunciado:
el producto de los dos mas pequeños es 85 ---> 8,5 x 10 = 85 (ok)

el producto de los dos mayores es 115 ---> 10 x 11,5 = 115 (ok)

Saludos.