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si  (((x-5)!(x-6)!)/((x-5)!-(X-6)!))=720(x^2 -12x +35)

Sagot :

RVR10
Tenemos la ecuacion:
     [tex] \frac{(x-5)!(x-6)!}{(x-5)!-(x-6)!}=720( x^{2} -12x+35) [/tex]

     [tex]\frac{(x-5)!(x-6)!}{(x-6)!(x-5)-(x-6)!}=720( x^{2} -12x+35)[/tex]  ...Pues: x!=(x-1)!(x)
     
En el primer miembro, en el denominador factorizamos (x-6)! y simplificamos; y en el segundo miembro factorizamos la cuadratica:
     [tex]\frac{(x-5)!(x-6)!}{(x-6)![(x-5)-1]}=720(x-5)(x-7)[/tex]

     [tex]\frac{(x-5)!}{(x-6)}=720(x-5)(x-7)[/tex]

     [tex]\frac{(x-8)!(x-7)(x-6)(x-5)}{(x-6)}=720(x-5)(x-7)[/tex]
     
Nuevamente simplificamos:
     [tex](x-8)!=720[/tex]

Pero: 720 = 1x2x3x4x5x6 = 6!

Luego: (x-8)! = 720 = 6!

Entonces x - 8 = 6

Por tanto: x = 14
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