Definimos el desplazamiento al rojo z de una línea espectral como la diferencia entre las longitudes de onda observada (lo) y emitida (le) en unidades de la longitud de onda emitida.1 + z = lo/leEs habitual convertir el desplazamiento al rojo en velocidad mediante la relaciónv = c zsiendo c la velocidad de la luz, que es un aproximación para velocidades mucho menores que c y que coincide con la interpretación Doppler al desplazamiento al rojo en ese caso de velocidades pequeñas. Así, midiendo la cantidad de desplazamiento se puede determinar que la galaxia más brillante de la figura anterior se mueve a 1% de la velocidad de la luz (3,000 km/s) puesto que las líneas del espectro están desplazadas un 1% hacia el rojo (z = 0.01) si interpretamos esta velocidad como debida a efecto Doppler.
Pero hay un problema. Existen galaxias y quásares con desplazamientos al rojo mayores que uno (ver noticias). Si sustituimos en la relación anterior obtenemos velocidades mayores que la velocidad de la luz y nos metemos en algunos problemas. Por ello es mejor ver las velocidades obtenidas con la relación anterior como meras etiquetas de desplazamientos al rojo, que es la magnitud cuya interpretación está más clara.
Por tanto es importante tener en cuenta que la interpretación Doppler para el desplazamiento al rojo no es válida en general y es sólo una buena aproximación cuando z es significativamente menor que la unidad. Muchos autores quieren solucionar este asunto apelando a la fórmula relativista para el efecto Doppler v = c (1- (1+z)-2)1/2válida para cualquier desplazamiento al rojo. Sin embargo, esto no es correcto. El universo en expansión está descrito por la Teoría General de la Relatividad y no por laTeoría Especial de la Relatividad. Veremos cómo calcular la relación correcta más adelante.
La interpretación más sencilla y válida para cualquier desplazamiento al rojo es que el alargamiento de la longitud de onda de la luz se debe al cambio de escala en las distancias debida a la expansión del universo. En términos más precisos debe cumplirse:1+z = a(t0)/a(t)donde a(t0) es el parámetro de expansión o factor de escala en el momento actual y a(t) en el momento en que la galaxia a desplazamiento al rojo z emitió su luz. El factor de escala puede entenderse como un número que etiqueta arbitrariamente escalas de distancias medidas en tiempos diferentes. Es habitual etiquetar a(t0) = 1, de tal manera que en un tiempo pasado la misma escala de distancia (como por ejemplo la distancia entre dos galaxias lejanas dadas) disminuye en un factor dado por a(t). En otras palabras, si el desplazamiento al rojo medio en una galaxia lejana fuera z = 1 significaría que a(t) = 1/2 y por tanto que dicha galaxia y la nuestra se encontraban, en el momento en que fue emitida la luz, a la mitad de distancia de lo que están hoy en día.
