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1- calcula el perimetro del triangulo rectangulo ABC recto en B  si cos A = 0.2 y BC = 6√6 
2- halla el perimetro del triangulo ABC, recto en B, si BC = 32 cm Y  sen C=0.6

ayudenmee soon razones trigonometricas!! :D 

Sagot :

RVR10
Para ambos problemas usaremos: AB=c ; AC=b ; BC=a  y  b^2=a^2+c^2
Ademas: Perimetro = a + b + c
                                                                                      
1) CosA=0,2 = 1/5 = c/b  ----> c=k  y b=5k ; ademas BC=a=6(6)^(1/2)
    Pitagoras:  (5k)^2=[6(6)^(1/2)]^2+k^2
                    25(k)^2 = 36(6) + k^2
                     24k^2 = 216
------>                 k^2=9
----->                    k = 3
P= a + b + c = 6(6)^(1/2) + 5(k) + k
                   =6(RaizCuadrada(6)) + 6(k)
                   =6[RaizCuadrada(6) + k)
                   = 6 [RaizCuadrada(6) + 3]

2) BC=a=32cm y senC=0,6=3/5=c/b  ---->  c=3k    y  b=5k
      Pitagoras: (5k)^2 = (32)^2 + (3k)^2
                      25k^2 = 1024 + 9k^2
                       16k^2 = 1024
                          k^2 = 64
                            k = 8
Perimetro: P= a + b + c = 32 + 5k + 3k
                   = 32 + 8k
                   = 32 + 8(8)
                   = 32 + 64
                   = 96cm
Solución:
Se trata de un triángulo rectángulo pero tienes que aplicar el teorema del Seno, porque te dan solamente dos datos que es buscar el ángulo y tienes un solo lado, pero se puede buscar el otro ángulo de la siguiente manera:

=> Cos A = 0.2 => A = arcoCos (0.2) => A = 78º
como se trata de un triángulo rectángulo se puede hallar el otro ángulo de la siguiente manera:
=> C = 90º - 78º => C = 12º

Ahora tienes ángulo-lado-ángulo se puede hallar por el teorema del seno, así:

=> 6V(6) / sen (78º) = AB / sen (12º)
=> AB = ( sen(12º) x 6V(6) ) / sen(78º)
=> AB = (0.208x6V(6) ) / 0.978
=> AB = 3.1 unidades lineales.
Para hallar el otro lado AC=? se puede utilizar el teorema de Pitágoras.

=> (AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2
=> (3.1)^2 + (6V(6))^2 = (AC)^2
=> 9.61 + 216 = (AC)^2
=> 225.61 = (AC)^2
=> AC = V(225.61) .............(sacando raíz cuadrada)
=> AC = 15.02
Por último el Perímetro del triángulo recángulo:

=> P = AB + BC + AC
=> P = 3.1 + 6V(6) + 15.02
=> P = 32.816
=> P = 32.82 unidades lineales.

2) Este es el mismo procedimiento que el primero hazlo y aprenderás a resolver problemas similares. La respuesta del perímetro es 96 centímetros.

Espero haberte ayudado. Suerte.
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