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calcula los valores a,b y c para que la parabola de ecuacion y= ax^2+bx+c pase por los puntos A (1, 8), B (-1,-2), C (-2,-10)
los resultados son a. -1, b. 5 y c.4
quiero saber el procedimiento por favor

Sagot :

aurelio
Para que la parábola [tex]y=ax^2+bx+c[/tex] pase por los puntos A,B y C, es necesario que estos puntos satisfagan la ecuación, entonces

[tex]A(1,8) \in \mathcal{P} \rightarrow 8=a+b+c[/tex]
[tex]B(-1,-2)\in \mathcal{P}\rightarrow -2=a-b+c[/tex]
[tex]C(-2,-10)\in \mathcal{P} \rightarrow -10=4a-2b+c[/tex]

Se nos forma entonces un sistema de 3 x 3.
 
[tex]a+b+c=8\\ a-b+c=-2\\ 4a-2b+c=-10[/tex] 

Sumamos las primeras dos ecuaciones, y luego sumamos la tercera ecuación con la primera multiplicada por 2:

[tex]a+c=3\\ 2a+c=2[/tex]

Como:

[tex]c=3-a\\ c=2-2a[/tex]

Igualamos

[tex]3-a=2-2a\\ \rightarrow a=-1 [/tex]

Como [tex]c=3-a\rightarrow c=3-(-1)=4[/tex]

Como [tex]a+b+c=8 \rightarrow b=8-4+1=5[/tex]

Saludos!
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