OK
si te dicen el mayor numero en base n(con K cifras), (donde te piden n) se iguala al maximo numero del sistema octal con 2K cifras
te queda esto:
[tex] (n-1)(n-1)...(n-1)_{n} = 77777...7_{8}
[/tex]
si el de la derecha tiene menos cifras que el de la izquierda, entonces n es mayor que 8, para que sus grupos entren mas unidades:
[tex]n>8[/tex]
entonces reemplazamos K por cualquier numero, ya que si es condicion se cumple para todos los casos; y procedemos a dividir polinomicamente. Probemos con
[tex]k=2
(n-1)n + (n-1)= 7x8^{3} + 7x8^{2} +7x8 +7
se factoriza
(n-1)(n+1)= 3584 + 448 + 56 + 7
pero esto es un producto notable
n^{2} - 1=4095
n^{2} = 4096
n=64
[/tex]
y YA ESTA! n=64 ;) aunque no creo que sea tan grande la base =(
igual, saludos!
