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X2 -15 - m (2X-8)=0 tiene raices iguales cuando m es 

Sagot :

[tex]x^2-15-m(2x-8)=0 \ \ Desarrollamos: \ \ x^2-15-2mx+8m=0 \ \ Ordenamos: x^2-2mx +(8m-15) =0 \ \ Para que tenga dos raices iguales, su discriminante debe ser igual a cero; Entonces, recuerda que si tienes una ecuacion de la forma: ax^2+bx+c=0 El Discriminante sera:b^2-4ac \ \ Basandonos en esto: \ \ x^2-2mx +(8m-15)=0 \ \ Discriminante = (-2m)^2 - 4(1)(8m-15) 0=4m^2 - 4(8m-15) ........Simplicamos el 4 0=m^2-(8m-15) 0=m^2-8m+15 0=(m-5)(m-3) Entonces: m-5 = 0 \ \ o \ \ m-3=0 [/tex]
.
[tex]Por\ lo \ tanto: m=5 o m=3 Respuesta: x=\{3;5\} Eso es todo![/tex]
RVR10
Sea la ecuacion:         [tex] x^{2} -15-m(2x-8)=0[/tex]

Ordenando adecuadamente: [tex] x^{2} -2mx+(8m-15)=0[/tex]

Luego una ecuacion de segundo grado tiene raices iguales si y solo si su Discriminate es igual a 0.

De la ecuacion la discriminante esta dada por: [tex]D= (-2m)^{2}-4(1)(8m-15) [/tex]

Luego: D = 0; [tex](-2m)^{2}-4(1)(8m-15)=0[/tex]

 ---->      [tex]4m^{2}-32m+60=0[/tex]

 ---->      [tex]m^{2}-8m+15=0[/tex]
              m               -5 ---> -5m
              m               -3 ---> -3m    
                                          -8m

----> (m - 5)(m - 3)=0  ----> m - 5 = 0     v     m - 3 = 0
                                           m = 5     v         m = 3

Luego para que la ecuacion cuadratica en X tenga soluciones iguales, el valor de "m" debe ser 5 o 3
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