alejita098
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resolver las siguientes ecuaciones por la formula general
3x^2-5x+2=0
4x^2+3x-22=0
x^2+1=0
2x^-4x=0







Sagot :

RVR10
Sea una ecuacion cuadratica: [tex]Ax^{2}+Bx+C=0[/tex]

La formula general es dada por: [tex](x_{1};x_{2})= \frac{-B+- \sqrt{B^{2}-4AC}}{2A} [/tex]

Resolver las siguientes ecuaciones usando la formula general:

a) [tex]3x^{2}-5x+2=0[/tex] ; A = 3 ; B = -5 ; C = 2

---> [tex](x_{1};x_{2})= \frac{-(-5)+- \sqrt{(-5)^{2}-4(3)(2)}}{2(3)}[/tex]

                        [tex]= \frac{+5+- \sqrt{25-24}}{6}== \frac{5+- \sqrt{1}}{6}= \frac{5+-1}{6} [/tex]

Luego:  C.s.= {[tex]x_{1}= \frac{5+1}{6} =\frac{6}{6}=1 ; x_{2}= \frac{5-1}{6}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3} [/tex]}

Analogamente hacemos con las demas(esta vez abreviare algunos pasos).

b)  [tex]4x^{2}+3x-22=0[/tex] ; A=4 , B=3 , C= -22

     [tex](x_{1};x_{2})= \frac{-3+- \sqrt{3^{2}-4(4)(-22)}}{2(4)}[/tex]
 
                      [tex]= \frac{-3+- \sqrt{9+352}}{8}[/tex]

                      [tex]= \frac{-3+- 19}{8}[/tex]

Luego:  C.s.= {[tex]2; - \frac{11}{4} [/tex]}


c)  [tex]x^{2}+1=0[/tex]  ;  A = 1 , B = 0 , C = 1

     [tex](x_{1};x_{2})= \frac{-0+- \sqrt{0^{2}-4(1)(1)}}{2(1)}[/tex]

                     [tex]= \frac{+- \sqrt{-4}}{2}[/tex]

                     [tex]= \frac{+- \sqrt{4(-1)}}{2}=+- \frac{\sqrt{4} \sqrt{-1}}{2}[/tex]  ; [tex]i= \sqrt{-1} [/tex]

                     [tex]+- \frac{2i}{2}=+-i[/tex]

Luego: C.s.= {[tex]+i;-i[/tex]}   ;    Tiene Raices Complejas


d)  [tex]2x^{2}-4x=0[/tex]   ;  A = 2 , B = -4 , C = 0

     [tex](x_{1};x_{2})= \frac{-(-4)+- \sqrt{(-4)^{2}-4(2)(0)}}{2(2)}[/tex]

                     [tex]= \frac{+4+- \sqrt{16}}{4}[/tex]

                     [tex]= \frac{4+- 4}{4}=1+-1 [/tex]

Luego:  C.s.= {[tex]2;0[/tex]}


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