Sea una ecuacion cuadratica: [tex]Ax^{2}+Bx+C=0[/tex]
La formula general es dada por: [tex](x_{1};x_{2})= \frac{-B+- \sqrt{B^{2}-4AC}}{2A} [/tex]
Resolver las siguientes ecuaciones usando la formula general:
a) [tex]3x^{2}-5x+2=0[/tex] ; A = 3 ; B = -5 ; C = 2
---> [tex](x_{1};x_{2})= \frac{-(-5)+- \sqrt{(-5)^{2}-4(3)(2)}}{2(3)}[/tex]
[tex]= \frac{+5+- \sqrt{25-24}}{6}== \frac{5+- \sqrt{1}}{6}= \frac{5+-1}{6} [/tex]
Luego: C.s.= {[tex]x_{1}= \frac{5+1}{6} =\frac{6}{6}=1 ; x_{2}= \frac{5-1}{6}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3} [/tex]}
Analogamente hacemos con las demas(esta vez abreviare algunos pasos).
b) [tex]4x^{2}+3x-22=0[/tex] ; A=4 , B=3 , C= -22
[tex](x_{1};x_{2})= \frac{-3+- \sqrt{3^{2}-4(4)(-22)}}{2(4)}[/tex]
[tex]= \frac{-3+- \sqrt{9+352}}{8}[/tex]
[tex]= \frac{-3+- 19}{8}[/tex]
Luego: C.s.= {[tex]2; - \frac{11}{4} [/tex]}
c) [tex]x^{2}+1=0[/tex] ; A = 1 , B = 0 , C = 1
[tex](x_{1};x_{2})= \frac{-0+- \sqrt{0^{2}-4(1)(1)}}{2(1)}[/tex]
[tex]= \frac{+- \sqrt{-4}}{2}[/tex]
[tex]= \frac{+- \sqrt{4(-1)}}{2}=+- \frac{\sqrt{4} \sqrt{-1}}{2}[/tex] ; [tex]i= \sqrt{-1} [/tex]
[tex]+- \frac{2i}{2}=+-i[/tex]
Luego: C.s.= {[tex]+i;-i[/tex]} ; Tiene Raices Complejas
d) [tex]2x^{2}-4x=0[/tex] ; A = 2 , B = -4 , C = 0
[tex](x_{1};x_{2})= \frac{-(-4)+- \sqrt{(-4)^{2}-4(2)(0)}}{2(2)}[/tex]
[tex]= \frac{+4+- \sqrt{16}}{4}[/tex]
[tex]= \frac{4+- 4}{4}=1+-1 [/tex]
Luego: C.s.= {[tex]2;0[/tex]}
