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al sumar numeros pares consecutivos apartir de 10 se obtiene 580. ¿cuantos numeros se han sumado?
ayudenme a resolverlo por favor

Sagot :

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Se trata de la suma de la siguiente serie aritmetica: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + ...
Hay que usar las siguiente formulas de las series aritmeticas:

An = A1 + d(n-1)
Sn = [A1 + An]/2

Donde An es el termino enésimo (desconocido)
A1 es el primer término = 10
d = diferencia entre dos términos consecutivos = 2
Sn = sumatoria de los terminos A1 hasta An = 580

Desarrollando:

An = A1 + d(n-1) = A1 + 2(n-1)

Sn = [A1+A1+2(n-1)] *n / 2

Sn = [2A1 + 2n - 2]*n/2

Sn = A1n + n^2 - n

580 = 10n - n + n^2

n^2 + 9n - 580 = 0

Factorizamos para hallar los valores de n

(n + 29)(n - 20) = 0

De donde n = - 29 (descartado) y n = 20.

Entonces son 20 terminos, es decir, la respuesta es que se han sumado 20 numeros.

Puedes verificar la suma de 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +22 +24 +26 +28 +30 +32 +34 +36 + 38 +40 +42 + 44 + 46 + 48 = 580

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