ME AYUDAN A RESOLVER ESTA ECUACION
log base 3 de x - log base 9 de (x + 42) = 0 ................no hay exponentes
gracias por las respuestas
[tex]\\\log_3x-\log_9(x+42)=0\\ x>0 \wedge x+42>0\\ x>0 \wedge x>-42\\ x>0\\\\ \log_3x-\log_3\sqrt{x+42}=0\\ \log_3\frac{x}{\sqrt{x+42}}=0\\ 3^0=\frac{x}{\sqrt{x+42}}\\ 1=\frac{x}{\sqrt{x+42}}\\ x=\sqrt{x+42}\\ x^2=x+42\\ x^2-x-42=0\\ x^2+6x-7x-42=0\\ x(x+6)-7(x+6)=0\\ (x-7)(x+6)=0\\ x=7 \vee x=-6\\\\ -6\not>0\\ x=7 [/tex]
el primer paso seria elevar a un exponente para cancelar los logaritmos, entonces elevamos a la 9 a ambos lados pero teniendo presente que en el logaritmo de basse 3 ese nueve lo expresamos como 3^2 entonces queda
3^(2log base 3 de(x))=9^log base 9(x+42)
ese dos sube como potencia por propiedades de logaritmos y simplificando logaritmos con potencias queda finalmente,
x^2=x+42
x^2-x-42=0 esto es nuevamente ecuacion de segundo grado que resolves y te da dos posibles resultados que son 7 y -6, pero como el companero anterior tiene razon no se toma la solucion negativa asi que solo seria x=7.
espero que te sirva al igual que la solucion del amigo anterior tambien es correcta ya tu decides cual te parece mas facil.
