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Sagot :
En matemáticas, principalmente en teoría de conjuntos y lógica de clases, un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Por ejemplo, enaritmética los objetos de estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los números naturales N. Al conjunto universal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por U o V.La elección de un conjunto universal se hace por conveniencia, para establecer una distinción clara entre los objetos matemáticos, todos ellos en el conjunto universal; y los conjuntos formados por dichos objetos, todos ellos subconjuntos del conjunto universal. Escogido un conjunto universal, para cada conjunto de objetos existe su complementario, que contiene todos los elementos que no están en dicho conjunto.En teoría de conjuntos, los objetos matemáticos estudiados incluyen a los propios conjuntos. El conjunto universal abarcaría entonces no sólo objetos simples como números, sino también conjuntos de números, conjuntos de conjuntos de números, etc. Sin embargo, en este caso suponer la existencia de un conjunto universal lleva una contradicción conocida como la paradoja de Russell.
El concepto de conjunto universal se define como la colección de todos los objetos matemáticos en estudio, sin considerar a los propios conjuntos de objetos. Por ejemplo, al trabajar con losnúmeros reales, el conjunto universal es el conjunto de todos los números reales R, en el que no está incluido ningún conjunto de números reales, como el intervalo [0, 1] o los reales positivosR+.En teoría de conjuntos, los objetos matemáticos en estudio son los propios conjuntos, siendo los elementos de estos cualesquiera objetos matemáticos u otros conjuntos incluso. En estas condiciones, no se puede definir un conjunto universal sin caer en una contradicción, debido a la paradoja de Russell. Si dicho conjunto V existiera, entonces estaría perfectamente justificada la existencia de la llamada clase de Russell como un subconjunto de este:Puesto que la existencia de R es contradictoria, también lo es la de V. Además, un conjunto universal tendría algunas propiedades inusuales como:donde P(V) denota el conjunto potencia. Los axiomas habituales de la teoría de conjuntos evitan esta paradoja estableciendo una distinción entre conjuntos propiamente dichos y clases: colecciones de objetos que no necesariamente comparten todas las propiedades asociadas a los conjuntos. De este modo, V y R son clases pero no conjuntos. Otras teorías de conjuntos comoNF sí permiten la existencia de un verdadero conjunto universal, a cambio de complicar los axiomas.
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El concepto de conjunto universal se define como la colección de todos los objetos matemáticos en estudio, sin considerar a los propios conjuntos de objetos. Por ejemplo, al trabajar con losnúmeros reales, el conjunto universal es el conjunto de todos los números reales R, en el que no está incluido ningún conjunto de números reales, como el intervalo [0, 1] o los reales positivosR+.En teoría de conjuntos, los objetos matemáticos en estudio son los propios conjuntos, siendo los elementos de estos cualesquiera objetos matemáticos u otros conjuntos incluso. En estas condiciones, no se puede definir un conjunto universal sin caer en una contradicción, debido a la paradoja de Russell. Si dicho conjunto V existiera, entonces estaría perfectamente justificada la existencia de la llamada clase de Russell como un subconjunto de este:Puesto que la existencia de R es contradictoria, también lo es la de V. Además, un conjunto universal tendría algunas propiedades inusuales como:donde P(V) denota el conjunto potencia. Los axiomas habituales de la teoría de conjuntos evitan esta paradoja estableciendo una distinción entre conjuntos propiamente dichos y clases: colecciones de objetos que no necesariamente comparten todas las propiedades asociadas a los conjuntos. De este modo, V y R son clases pero no conjuntos. Otras teorías de conjuntos comoNF sí permiten la existencia de un verdadero conjunto universal, a cambio de complicar los axiomas.
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Conjunto universal
El conjunto universal o conjunto universo viene siendo aquel conjunto que incluye todos los elementos posibles asociado con el contexto en particular.
Por ejemplo, en el conjunto A se nombran algunos días de la semana, por tanto, el conjunto universo son todos los días de la semana.
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ejemplos
1.- Sean los conjuntos:
A = {aves} B = {peces} C = {anfibios} D = {tigres}
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D y es conjunto de todos los animales.
U = {animales} Este sería el conjunto universal.
2.- Sean los conjuntos:
E = {mujeres} F = {hombres}
El conjunto que incluye a los conjuntos E y F es el universo, conformado por
U = {seres humanos} Conjunto Universal.
3.- Sean los conjuntos:
A= {Vocales} B = {Consonantes}
El conjunto universal serían U = Letras.
4.- Sean los conjuntos:
A= {Rosas} B = {Margaritas} C = {Tulipanes}
El conjunto Universal serían U = Flores.
5.- Sean los conjuntos:
A = {Pinos} B = {cedros}
El conjunto universal serían U = Árboles.
CONJUNTO UNIVERSAL.
Es el conjunto que contiene a todos los elementos del Universo. Se le denota por la letra U. El universo lo forman el conjunto de conjuntos que intervienen. Así, si se está hablando de todos los números, el conjunto universal será los números complejos.
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