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Sagot :
En general el dominio de las funciones polinomiais es el conjunto de los numeros reales.
Asi, el dominio de esa funcion es el conjunto de los reales, pues no existe cualquer restriccion en las operaciones de la funcion.
Asi, el dominio de esa funcion es el conjunto de los reales, pues no existe cualquer restriccion en las operaciones de la funcion.
f(x) = 3x² + 4x - 5
↓
y = 3x²+4x-5
I) Hallando el dominio:
Para hallar el domino, despejamos y en funcion de x:
y= 3x² + 4x - 5
La funcion que nos dan ya esta despejada, "y" en funcion de "x"
Ahora,sabemos que el dominio esta dado por los valores que asume "x" , pero como podemos darnos cuenta, se trata de una funcion polinomica entera, por lo que "x" puede tomar cualquier valor del conjunto de los numeros reales, entonces:
D(f(x)) = |R
**** Por si te piden hallar el Rango: *******
II) Hallando el rango:
Para hallar el rango de la funcion, tenemos que despejar x en funcion de y, entonces:
y= 3x² + 4x - 5
0 = 3x² + 4x -5 -y
0= 3x²+4x + (-5-y)
Aplicamos la formula resolvente, o tambien conocida como formula general:
____________
- 4 +/- √ [4² - 4(3)(-5-y)]
x = ------------------------------------
2(3)
____________
- 4 +/- √ [16 - 12(-5-y)]
x = ------------------------------------
6
Ahora, ya tenemos despejado x en funcion de y, ademá, vemos que "y" se encuentra dentro de la raiz cuadrada, y sabemos que en una raiz de indice par se cumple:
n______
Si n es par:√ a <=> a≥0 , para todo "a" que pertenece a |R
Entonces, de nuestra ecuacion que tenemos, podemos sacar lo siguiente:
____________
- 4 +/- √ [16 - 12(-5-y)]
x = ------------------------------------
6
Entonces, se cumple que:
[16 - 12(-5-y)]≥0
16 +(-12)(-5)+(-12)(-y) ≥0
16 + 60 + 12 y ≥ 0
76 +12y ≥0
12y ≥ -76
y≥-76/12
y≥-19/3
Entonces vemos que : "y" toma todos los valores mayor o igual que -19/3
Por lo que, como el rango son los valores que toma "y", entonces:
R(f(x)) = [-19/3 ; +oo>
↓
y = 3x²+4x-5
I) Hallando el dominio:
Para hallar el domino, despejamos y en funcion de x:
y= 3x² + 4x - 5
La funcion que nos dan ya esta despejada, "y" en funcion de "x"
Ahora,sabemos que el dominio esta dado por los valores que asume "x" , pero como podemos darnos cuenta, se trata de una funcion polinomica entera, por lo que "x" puede tomar cualquier valor del conjunto de los numeros reales, entonces:
D(f(x)) = |R
**** Por si te piden hallar el Rango: *******
II) Hallando el rango:
Para hallar el rango de la funcion, tenemos que despejar x en funcion de y, entonces:
y= 3x² + 4x - 5
0 = 3x² + 4x -5 -y
0= 3x²+4x + (-5-y)
Aplicamos la formula resolvente, o tambien conocida como formula general:
____________
- 4 +/- √ [4² - 4(3)(-5-y)]
x = ------------------------------------
2(3)
____________
- 4 +/- √ [16 - 12(-5-y)]
x = ------------------------------------
6
Ahora, ya tenemos despejado x en funcion de y, ademá, vemos que "y" se encuentra dentro de la raiz cuadrada, y sabemos que en una raiz de indice par se cumple:
n______
Si n es par:√ a <=> a≥0 , para todo "a" que pertenece a |R
Entonces, de nuestra ecuacion que tenemos, podemos sacar lo siguiente:
____________
- 4 +/- √ [16 - 12(-5-y)]
x = ------------------------------------
6
Entonces, se cumple que:
[16 - 12(-5-y)]≥0
16 +(-12)(-5)+(-12)(-y) ≥0
16 + 60 + 12 y ≥ 0
76 +12y ≥0
12y ≥ -76
y≥-76/12
y≥-19/3
Entonces vemos que : "y" toma todos los valores mayor o igual que -19/3
Por lo que, como el rango son los valores que toma "y", entonces:
R(f(x)) = [-19/3 ; +oo>
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