mariajoaquina
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En una alcancía hay 65 monedas que suman $8,75. El numero de piezas de 20 centavos es el doble de piezas de 5 centavos y las restantes son monedas de 10 centavos. Cuantas monedas hay de cada clase?

Sagot :

Solución:
Sean: las cantidades de las diversas clases de monedas:A(20 centavos), B(5 centavos), y C(10 centavos), entonces:
=> A + B + C = 65
=> 2*B = A
El valor de 8.75 pesos sera iguala 875 centavos es una suma:
=> 20A + 5B + 10C = 875
Por lo tanto el sistema de ecuaciones será:

=> A + B + C = 65...........(ec.1)
=> A - 2B      = 0 ..............(ec.2)
=>20A +5B +10C = 875....(ec.3)
Resolver el sistema:
Las ecuaciones (ec.1) y (ec.2), en la (ec.1) se multiplica por 2 para simplificarla con la (ec.2), así:

=> 2A + 2B + 2C = 130
=> A   - 2B ........ =    0
=>__________________
=> 3A...../   + 2C = 130.......(ec.4)

Ahora la (ec1) y (ec.3) para eliminar a b, en la (ec.1) la multiplico por -5

=> -5A - 5B - 5C = -325
=>20A +5B +10C = 875
_____________________
=> 15A ../ ...+5C = 550........(ec.5)

Luego se resuelve las ecuaciones (ec.4) y (ec.5)

=> 3A + 2C = 130...............(multplico por -5)
=>15A +5C = 550................(mulitplico por 2)

=> -15A  - 10C = -650
=>  30A  + 10C = 1100
____________________
=>  15A ..........= 450
=>................A = 450 / 15
=> ...............A = 30 =>RESPUESTA 

Con este valor de "A" se halla el valor de "C" en cualquiera de las ecuaciones:

=> 3A + 2C = 130 
=> 3(30) + 2C = 130
=> 90 + 2C = 130
=> 2C = 130 - 90
=> C = 40 / 2
=> C = 20=> RESPUESTA.
Ahora por último se halla el valor de "B" con la ecuación (ec.1)

=> A + B + C = 65
=> 30 + B + 20 = 65
=> B + 50 = 65
=> B = 65 - 50
=> B = 15 => RESPUESTA. 
Respuesta. De cada clase hay de 20 centavos= 30 monedas; de 5 centavos hay 15 monedas; 10 centavos hay 20 monedas.

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