Revelroom.ca facilita la búsqueda de soluciones para preguntas cotidianas y complejas con la ayuda de nuestra comunidad. Descubre respuestas detalladas a tus preguntas gracias a una vasta red de profesionales en nuestra completa plataforma de preguntas y respuestas. Obtén respuestas inmediatas y fiables a tus preguntas de una comunidad de expertos experimentados en nuestra plataforma.
Sagot :
Dado:
[tex]f(x)= \left \{ {({3x+2});x<4 \atop {(5x+k);x \geq 4}} \right. [/tex]
Aplicando limites laterales:
i) Cuando x---->4 por la izquierda:
[tex] \lim_{x \to 4^{-}}f(x)=\lim_{x \to 4^{-}}3x+2[/tex] ; Pues x<4
[tex]=\lim_{x \to 4^{-}}3x+2=3(4)+2=14[/tex] ...(i)
ii) Cuando x---->4 por la derecha:
[tex] \lim_{x \to 4^{+}}f(x)=\lim_{x \to 4^{+}}5x+k[/tex] ; Pues x>=4
[tex]=\lim_{x \to 4^{+}}5x+k=5(4)+k=20+k[/tex] ...(ii)
Luego para que el limite exista los limites laterales debes de ser iguales, entonces igualamos (i) con (ii):
14 = 20 + k ----> k = -6
Luego la funcion es: [tex]f(x)= \left \{ {({3x+2});x<4 \atop {(5x-6);x \geq 4}} \right. [/tex]
[tex]f(x)= \left \{ {({3x+2});x<4 \atop {(5x+k);x \geq 4}} \right. [/tex]
Aplicando limites laterales:
i) Cuando x---->4 por la izquierda:
[tex] \lim_{x \to 4^{-}}f(x)=\lim_{x \to 4^{-}}3x+2[/tex] ; Pues x<4
[tex]=\lim_{x \to 4^{-}}3x+2=3(4)+2=14[/tex] ...(i)
ii) Cuando x---->4 por la derecha:
[tex] \lim_{x \to 4^{+}}f(x)=\lim_{x \to 4^{+}}5x+k[/tex] ; Pues x>=4
[tex]=\lim_{x \to 4^{+}}5x+k=5(4)+k=20+k[/tex] ...(ii)
Luego para que el limite exista los limites laterales debes de ser iguales, entonces igualamos (i) con (ii):
14 = 20 + k ----> k = -6
Luego la funcion es: [tex]f(x)= \left \{ {({3x+2});x<4 \atop {(5x-6);x \geq 4}} \right. [/tex]
Esperamos que esta información te haya sido útil. Vuelve cuando lo desees para obtener más respuestas a tus preguntas e inquietudes. Agradecemos tu tiempo. Por favor, vuelve cuando quieras para obtener la información más reciente y respuestas a tus preguntas. Nos encanta responder tus preguntas. Regresa a Revelroom.ca para obtener más respuestas.