Para conocer el área del triángulo descrito partiendo de esos datos tienes dos opciones:
1ª) Usar el teorema de Pitágoras para hallar la altura y después aplicar el resultado a la fórmula para hallar el área del triangulo. Veamos:
Si llamamos "h" a la altura y conocemos "b" y "s", se construye en triángulo rectángulo con la mencionada altura "h" (cateto mayor a calcular), la mitad del lado de la base (b/2 = cateto menor) y el lado igual "s" que será la hipotenusa.
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h = √s²-b²
Como la fórmula del área dice: A = base x altura / 2 ... sustituyendo por los valores que hemos deducido...
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A = b · √s²-b² / 2 ... y aquí tendrías lo que pide el ejercicio.
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2ª) Algo más enrevesada. Usar el teorema de Herón que relaciona el área de cualquier triángulo con sus lados, siendo estos lados "a,b,c" y "p" el semiperímetro, es decir, la suma de sus lados dividida por 2... y el teorema dice:
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Área = √p·(p-a)·(p-s)·(p-c)
Como en este caso ocurre que tienes dos lados iguales que podemos considerar así: c=s , aplicando el teorema tendremos:
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Área = √p·(p-a)·(p-s)·(p-s) = √p·(p-a)·(p-s)² ... extraigo (p-s)² fuera de la raíz...
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Área = (p-s)·√p·(p-a) ... y si queremos desarrollarlo más sólo queda sustituir el semiperímetro por su valor en lados que será: p = (a+2b)/2 (... recuerda que b=c), así que...
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Área = {[(a+2s)/2] -s}·√(a+2s)/2·{[(a+2s)/2]-a} ... operando con (a+2s)/2 ...
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Área = [(a/2)+s] -s·√[(a/2)+s]·[(a/2)+s]-a ... fuera de la raíz se nos anula "s"...
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Área = a/2·√[(a/2)+s]²-a ... y creo que hasta ahí se puede desarrollar pero lo cierto es que ya tienes lo que piden.
Saludos
