geminis64
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1.      
Cierta población crece de acuerdo
con la fórmula: P(t) = 30 000 + 60t2, donde t se mide en años.
Calcule la tasa de crecimiento cuando t = 5:

Sagot :

P(t) = 30 000 + 60t2,

se trata de sustituir en la expresión t por 5

p(5) = 30.000 + 60 . 5^2 = 30.000 + 1500 = 31.500

la tasa de crecimiento o crecimiento porcentual será :

(31500 - 30.000) / 30.000 = 0,05  que equivale a un 5% 
alexander7527

Explicación paso a paso:

Respuesta:

lo que el profe quiere es que halles la respuesta en base a la definición de derivada.

(f(x+Δx)-f(x))/Δx

entonces colocamos la función y le sumamos un Δt donde aparezca la t, luego le restamos la función pero sin colocarle nada y todo va dividido sobre Δt

(30000+60(t + Δt)²  - ( 30000+60(t )²)) / Δt

vemos que

(t + Δt)² es un binomio por lo que al desarrollarlo queda

t²+ 2tΔt + Δt²

este se multiplica por el 60

por lo que queda

(30000 + 60t² + 120tΔt + 60Δt² - (30000+60t²) / Δt

al quitar  el parentesis interno cambia el signo de f(x)

30000 + 60t² + 120tΔt + 60Δt² - 30000 - 60t²) / Δt

y podemos cancelar el 30000 y el 60 t²

(120tΔt + 60Δt²) / Δt

factorizamos el Δt

Δt ( 120t  + 60 Δt) / Δt

cancelamos un Δt de arriba con el que divide toda la expresión

y queda

120t  + 60 Δt

como t = 5

reemplazamo la t por el 5

120(5) + 60Δt

600 + 60Δt

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