Perímetro = AC + CP + PA
Dado que AC = 4, ya tienes uno de los datos.
Para calcular CP, necesitas saber cuánto es el lado CB, que lo haces por el teorema de pitágoras: [tex]CP^2=4^2+3^2=16+9=25\to CP=\sqrt{25}=5[/tex]
Si a todo el lado le quitas el radio, te queda el lado CP:
CP = CB - BP = 5 - 3 = 2 (observa que BP = AB = 3)
Finalmente, falta el arco PA. Para ello, sabemos que una circunferencia de 360º tiene 360:30 = 12 arcos de 30º. Luego si calculamos la longitud de la circunferencia y la dividimos por 12, obtendremos el arco PA (de 30º).
Así: [tex]L=2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 3^2 = 18 \cdot 3,14= 56,52 [/tex]
Finalmente, el arco que buscamos es la 12ava parte de la longitud de toda la circunferencia:
[tex]PA=56,52 \div 12 = 4,71[/tex]
Sumando obtenemos el perímetro de la figura sombreada: [tex]Pe=10,71[/tex]
Para el área, observamos que la figura sombreada es el área del triángulo menos el área del arco:
[tex]A_{triang}=(b\cdot h)\div 2 = (3 \cdot 4)\div 2 = 6 cm^2[/tex]
Para el área del sector, hacemos un razonamiento parecido al del cálculo de la longitud del arco PA, pero calculamos el área de todo el círculo y dividimos por 12:
[tex]A_{círc}=\pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 28,26[/tex]
Con lo que el área del sector es:
[tex]A_{sect}=A_{circ}\div 12 = 28,26 \div 12 = 2,36 [/tex]
Luego el área de la figura es la diferencia de lo que hemos calculado:
[tex]A_{fig} = A_{triang}-A_{sect}=6 - 2,36 = 3,64\;cm^2[/tex]
