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un cubo esta inscrito en un cilindro circular recto de4m de diametro. Cual es el volumen que hay entre el cilindro y el cubo

Sagot :

albertocai
Hacemos volumen del hueco = volumen del cilindro - volumen del cubo.
Dado que el cubo está inscrito en el cilindro, la diagonal de la base coincide con el diámetro. Entonces, el lado del cubo cumple el teorema de pitágoras:
[tex]2x^2=16\to x^2=8\to x=2\sqrt2[/tex]
Luego, el volumen del cubo es igual a lado al cubo, esto es, [tex]V=x^3=(2\sqrt2)^3=16\sqrt2[/tex]
A eso le debemos restar el volumen del cilindro, cuyo radio es 2 m y cuya altura coincide con el lado del cubo, es decir, [tex]2\sqrt2[/tex]. Por lo tanto, el volumen del cilindro es:
[tex]V=A_{base}\cdot h = \pi\cdot 2^2 \cdot 2\sqrt2 = 8\pi \sqrt2[/tex]
Finalmente, la diferencia de los volúmenes es igual al volumen del hueco:
[tex]8\pi \sqrt2 - 16 \sqrt2 m^2 [/tex] (Aproxímalo tú por calculadora) 
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