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Sagot :
3.-
Diagonal: x + 6
Altura: xLongitud: x + 3
Pitágoras:
(x + 6)² = (x + 3)² + x²
x² + 36 + 12x = x² + 9 + 6x + x²
x² - 6x - 27 = 0 / Aplicamos factorización por aspa simple:
x...........-9 -> -9x
x............3 -> +3x
Factorizando:
(x - 9)(x + 3) = 0
"x" puede tomar dos valores:
x - 9 = 0 ó x + 3 = 0
x = 9 ó x = -3
"x" no puede ser "-3" porque las longitudes nunca son negativas (almenos en geometría).
Entonces x = 9
Tenemos:
Altura: x = 9
Longitud: x + 3 = 9 + 3 = 12
Diagonal: x + 6 = 9 + 6 = 15
7.
Llamaremos “x” a la cantidad que aumenta el precio de los libros
....precio de $20 a un libro..... Por cada dólar que aumente el precio....
precio = 20 + x*1
.... se venderán 20,000 copias. ......se dejará de vender 500 libros.
cantidad de libros = 20000 - x*500
Ingreso = cantidad de libros * precio
Ingreso = (20 + x*1)*(20.000 -x*500) = 425.000
distribuyendo los paréntesis
20*20.000 - 20*x*500 + x*1*20.000 - x*1*x*500 = 425.000
re ordenandoremos los términos
- 500x^2 - 10.000x + 20.000x + 400.000 - 425.000 = 0
-500 x^2 + 10.000x - 25.000 = 0
dividido (- 500)
x^2 -20x + 50 = 0
las soluciones de esta cuadrática son
x1 = ( 20 + ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)x2 = ( 20 - ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) =(400 -200)^(1/2) =200^(1/2) =10*√2
reemplazando en las soluciones
x1 = ( 20 + 10*√2) / 2 = 10 +5*√2 <--------------
x2 = ( 20 - 10*√2) / 2 = 10 - 5*√2 <----------------
reemplazando en el precio del libro
precio = 20 + x*1
precio 1 = 20 + 10 +5*√2 = 30+ 5*√2 <--------------
precio 2 = 20 + 10 - 5*√2 = 30 - 5*√2 <--------------
Diagonal: x + 6
Altura: xLongitud: x + 3
Pitágoras:
(x + 6)² = (x + 3)² + x²
x² + 36 + 12x = x² + 9 + 6x + x²
x² - 6x - 27 = 0 / Aplicamos factorización por aspa simple:
x...........-9 -> -9x
x............3 -> +3x
Factorizando:
(x - 9)(x + 3) = 0
"x" puede tomar dos valores:
x - 9 = 0 ó x + 3 = 0
x = 9 ó x = -3
"x" no puede ser "-3" porque las longitudes nunca son negativas (almenos en geometría).
Entonces x = 9
Tenemos:
Altura: x = 9
Longitud: x + 3 = 9 + 3 = 12
Diagonal: x + 6 = 9 + 6 = 15
7.
Llamaremos “x” a la cantidad que aumenta el precio de los libros
....precio de $20 a un libro..... Por cada dólar que aumente el precio....
precio = 20 + x*1
.... se venderán 20,000 copias. ......se dejará de vender 500 libros.
cantidad de libros = 20000 - x*500
Ingreso = cantidad de libros * precio
Ingreso = (20 + x*1)*(20.000 -x*500) = 425.000
distribuyendo los paréntesis
20*20.000 - 20*x*500 + x*1*20.000 - x*1*x*500 = 425.000
re ordenandoremos los términos
- 500x^2 - 10.000x + 20.000x + 400.000 - 425.000 = 0
-500 x^2 + 10.000x - 25.000 = 0
dividido (- 500)
x^2 -20x + 50 = 0
las soluciones de esta cuadrática son
x1 = ( 20 + ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)x2 = ( 20 - ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) =(400 -200)^(1/2) =200^(1/2) =10*√2
reemplazando en las soluciones
x1 = ( 20 + 10*√2) / 2 = 10 +5*√2 <--------------
x2 = ( 20 - 10*√2) / 2 = 10 - 5*√2 <----------------
reemplazando en el precio del libro
precio = 20 + x*1
precio 1 = 20 + 10 +5*√2 = 30+ 5*√2 <--------------
precio 2 = 20 + 10 - 5*√2 = 30 - 5*√2 <--------------
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