Efectivamente los compuestos orgánicos pueden ser polares o apolares dependiendo de los grupos que contengan. Por ejemplo los ácidos carboxílicos tienen una región polar en torno al grupo carboxilo, debido a que el oxígeno es un átomo electronegativo y genera una diferencia parcial de cargas; en este caso la cadena restante del compuesto es la parte apolar (bueno si lo que tienes son solo enlaces CH2-CH2). Ahora la solubilidad en agua de un compuesto no solo esta determinada por la polaridad, también entran a jugar interacciones intermoleculares como los puentes de hidrógeno: por ejemplo el etanol y el dimetil éter, tienen la misma fórmula molecular, es decir tienen los mismos átomos en las mismas proporciones (C2H6O) pero es de esperar que la solubilidad del etanol en agua sea mayor que la del dimetil éter. Esto se debe a que el etanol tiene el grupo OH (átomo electronegativo unido a hidrógeno), lo que facilita que formes puentes de hidrógeno con el agua, cosa que el otro compuesto no puede.
Entonces un compuesto orgánico puede ser polar o apolar dependiendo de su naturaleza química. Puedes predecir que tan soluble es un compuesto en agua por los átomos que contiene y sus disposiciones espaciales (no siempre porque tengas oxígeno, azufre u otros heteroátomos la molécula es polar, mira el éter por ejemplo), pero no hay una regla que te diga "todos los compuestos orgánicos son soluble o insolubles en agua", es por eso que existen datos de solubilidad tabulados en libros.
Bueno para no enredarte mucho piensa que cuando un compuesto orgánico tiene átomos diferentes a carbono e hidrógeno, puede ser polar y por tanto mas soluble en agua que otras sustancias. Ah y eso si, a medida que la cadena apolar que acompaña al grupo polar es mas larga (osea entre mas enlaces CH2-CH2 haya) la polaridad y por tanto la solubilidad en agua disminuyen
