encontrar las coordenadas del vertice y el foco, las ecuaciones de la directriz y el eje; asi como la lungitud del lado recto de: 4y^2-48x-20y-71=0 porfa una ayuda
Hola!
Es fácil mira:
Coloquemos la ecuación:
y² - 8x - 6y + 25=0
Juntemos los términos en "y" porque son las que hay más de 1.
y² - 6y - 8x + 25 = 0
Mandemos lo demás al lado izquierdo.
y² - 6y = 8x - 25
Completamos cuadrados, es decir sacamos la mitad al 6 y lo elevemos al cuadrado.
y² - 6y + 3² = 8x - 25 + 3²
Acuerdate que lo que se hace en un lado se hace en el otro.
y² - 6y + 9 = 8x - 25 + 9
Ahora factorizamos el lado izquierdo por "Trinomio al cuadrado perfecto",
(y - 3 )² = 8x - 16
Ahora factorizamos el lado derecho por "Factor común"
( y - 3 )² = 8 ( x - 2 )
Por lo tanto tenemos una ecuación idéntica a:
( y - k )² = 4p ( x - h ) ----> Tenemos una parábola horizontal que abre al lado positivo " ( "
Vértices
=============
h = 2. . . . (2, 3)
k = 3
============
Ahora busquemos el Foco.
Si te das cuenta cualquier valor de "k" es costante pero el valor de "h" varia hacia la derecha o a la izquierda pero el foco debe estar a la derecha del vértice entonces le sumaremos +p , es decir.
F ( h + p , k )
Cómo hallar P?
Bueno de la ecuación ( y - 3 )² = 8 ( x - 2 )
4p = 8
p = 8/4
p = 2 --------> Valor de " P " ahora. ya podemos reemplazar valores en la ecuación del foco.
F ( h + p , k )
F ( 2 + 2 , 3 )
Coordenadas del Foco
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F ( 4 , 3 )
===============
Saludos.
