Según he leído en definiciones, decir "recíproco" es como decir "inverso" e invertir cualquier número es colocarlo como denominador de una fracción cuyo numerador siempre es 1.
Si llamo "x" a ese número, su recíproco (o inverso) será 1/x ... y la ecuación a plantear
x + (1/x) = 26/5 ---> 5x² + 5 = 26x ----> 5x² -26x +5 = 0 ... usando la fórmula general
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–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (26+24)/10 = 5
x₂ = (26-24)/10 = 2/10 = 1/5
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El cuadrado de un número "x" será x²
El triple de ese mismo número será 3x ... entonces...
x² + 3x = 10 ----> x² +3x -10 = 0
x₁ = (-3 +49) / 2 = 23
x₂ = (-3 -49) / 2 = -26
Son dos soluciones. Esos dos números cumplen la condición porque el enunciado no nos condiciona qué tipo de número es. Sin embargo, fíjate que en el primer ejercicio sí que decía "entero positivo" y aquí no. Por tanto, valen los dos como solución.
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Si los lados son consecutivos, tendremos estas medidas:
Cateto menor: x
Cateto mayor: x+1
Hipotenusa: x+2
Usando el teorema de Pitágoras...
H² = C²+c² ... sustituyendo... (x+2)² = (x+1)² + x² ... desarrollando esto....
x² +4x +4 = x² +2x +1 +x² -----> x² -2x -3 = 0 ... de nuevo la fórmula general...
x₁ = (2+4)/2 = 3 de donde deducimos los siguientes lados = 4 y 5
x₂ = (2-4) = -1 (se desecha por tratarse de medidas de lados ya que estas no pueden ser negativas)
Saludos.
