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como despejar x

de los siguientes ejercicios 

a) 4^(5x-1) = 20

b) e^(3x+4)=e^(x+2)

 

Sagot :

emyeramo
4[tex] 4^{5x-1} =20 [/tex]
le aplicas la propiedad de los logaritmos que dice q:
[tex]log n^{x} =xlog n[/tex][tex]ln(4 x^{5x-1} )=ln(20) [/tex]
luego aplicamos la formula
[tex](5x-1)ln4=ln20[/tex]
[tex]5x-1= \frac{ln20}{ln4} [/tex]
[tex]5x=2.16+1 [tex]
x= \frac{3.16}{x} =0.63[/tex]
Aplicando propiedades de logaritmos se puede desarrollar esta ecuaciones:
Primero la propiedad: Ln a^n => n*Ln(a)

a) 4^(5x-1) = 20
Primeros descompones a 4 y 20, así:

=> 2^(2(5x-1)) = 2^2 x 5
Ahora aplicas logaritmos ambos lados de la ecuación exponencial:

=> Ln 2^(10x - 2) = Ln (2^2 x 5)

=> (10x - 2) Ln(2) = Ln(2^2) + Ln(5)

=> (10x - 2) Ln (2) = 2 Ln(2) + Ln(5)

=> 10x - 2 = (2 Ln(2) + Ln(5)) / Ln(2)

=> 10x = [ {2 Ln(2) + Ln(5) } / Ln(2) ] + 2

=> 10x = [ 2 Ln(2) + Ln(5) + 2 Ln(2) ] / Ln(2)

=> 10x = [ 4 ln(2) + Ln(5) ] / Ln(2)

=> x = [ 4 Ln(2) + Ln(5) ] / [10*Ln(2)] .......Respuesta.

b) e^(3x + 4) = e^(x+2)

=> Ln(3x+ 4) = Ln(x + 2)

=> 3x + 4 = x + 2
=> 3x - x = 2 - 4
=> 2x = - 2
=> x = -1 ..........RESPUESTA.
Saludos.
renedescartes
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