Las dimensiones de la sala son: 8 metros de ancho y 12 metros de largo
⭐Explicación paso a paso
Sean las variables:
Se sabe que la longitud excede a su ancho es 4 metros, es decir, es 4 más largo:
l = 4 + a
El área de una sala rectangular se define como:
A = l · a
Sustituyendo:
A₁ = a · (4 + a)
A₁ = 4a + a²
A su vez se sabe que si las dimensiones aumentan en 4 metros, dicha área pasaría a ser el doble:
A₂ = (l + 4) · (a + 4)
2A₁ = (4 + a + 4) · (a + 4)
2A₁ = (a + 8) · (a + 4)
Sustituimos la expresión del primer área:
2 · (4a + a²) = (a + 8) · (a + 4)
8a + 2a² = a² + 4a + 8a + 32, formaremos ahora una ecuación de 2do grado
2a² - a² + 8a - 4a - 8a - 32 = 0
a² - 4a - 32 = 0
Con: a = 1 / b = -4 / c = -32
[tex]\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}[/tex]
Raíz solución: [tex]\boxed{a=\frac{4+\sqrt{{-4}^{2}-4*1*-32}}{2*1}=8m}[/tex]
Por lo tanto las dimensiones de largo (longitud) son:
l = (4 + 8)m
l = 12 m
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