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Sagot :
[*] RECORDAR:
Prop de las raices de las ecuaciones cuadraticas:
Si tienes una ecuacion cuadratica de la forma: Ax² + Bx + C =0
=> se cumple que:
Siendo h , k , entonces:
h + k = -B/A
h . k = C/A
Luego, en base a esto, resolvemos:
#solucion:
x² - (m+4)x + 4m
Luego, sea: "h" y "k" , las raices de dicha ecuacion:
Por la condicion del ejercicio, se cumplira que: h = 2k
Se cumple que ,por propiedad de la suma de las raices de una ecuacion cuadratica:
h + k = - (-(m+4))/(1)
=> 2k + k = m+4
3k = m+4
k = (m+4)/3
Luego, tambien se cumple por propiedad del producto de las raices de una ecuacion cuadratica:
h.k = (4m)/(1)
2k(k) = 4m
k² = 2m
Pero:
k = (m+4)/3
Entonces: [(m+4)/3]² = 2m
=> (m² + 8m + 16)/9 = 2m
m² - 10m + 16 = 0
(m-8)(m-2) = 0
De lo cual se cumple que: m - 8 =0 ó m-2=0
=> m = 8 ó m =2
Respuesta: m , puede tomar como valores a : {2;8}
Prop de las raices de las ecuaciones cuadraticas:
Si tienes una ecuacion cuadratica de la forma: Ax² + Bx + C =0
=> se cumple que:
Siendo h , k , entonces:
h + k = -B/A
h . k = C/A
Luego, en base a esto, resolvemos:
#solucion:
x² - (m+4)x + 4m
Luego, sea: "h" y "k" , las raices de dicha ecuacion:
Por la condicion del ejercicio, se cumplira que: h = 2k
Se cumple que ,por propiedad de la suma de las raices de una ecuacion cuadratica:
h + k = - (-(m+4))/(1)
=> 2k + k = m+4
3k = m+4
k = (m+4)/3
Luego, tambien se cumple por propiedad del producto de las raices de una ecuacion cuadratica:
h.k = (4m)/(1)
2k(k) = 4m
k² = 2m
Pero:
k = (m+4)/3
Entonces: [(m+4)/3]² = 2m
=> (m² + 8m + 16)/9 = 2m
m² - 10m + 16 = 0
(m-8)(m-2) = 0
De lo cual se cumple que: m - 8 =0 ó m-2=0
=> m = 8 ó m =2
Respuesta: m , puede tomar como valores a : {2;8}
x2 - (m+4)x + 4m =0
(x-y)(x-2y) = 0
x1 = y
x2 = 2y
2y*y = 4m
2y^{2} = 4m
y^{2} = 2m
y = √2m
-y-2y = m+4
-3y = m + 4
Reemplazo "y":
-3(√2m) = (m+4)^{2}
9(2m) = m^{2} + 8m + 16
18m = m^{2} + 8m + 16
m^{2} - 10m + 16 = 0
(m-8)(m-2) = 0
m1 = 8
m2 = 2
Con m1 = 8
x2 - (m+4)x + 4m =0
x2 - (8+4)x + 4(8) = 0
x2 - 12x + 32 = 0
(x-8)(x-4) = 0
x1 = 8
x2 = 4
Se cumple que x1 = 2(x2)
Con m2 = 2
x2 - (m+4)x + 4m =0
x2 - 6x + 8 = 0
(x-4)(x-2) = 0
x1 = 4
x2 = 2
Se cumple que x1 = 2(x2)
RESPUESTA:
m1 = 8
m2 = 2
(x-y)(x-2y) = 0
x1 = y
x2 = 2y
2y*y = 4m
2y^{2} = 4m
y^{2} = 2m
y = √2m
-y-2y = m+4
-3y = m + 4
Reemplazo "y":
-3(√2m) = (m+4)^{2}
9(2m) = m^{2} + 8m + 16
18m = m^{2} + 8m + 16
m^{2} - 10m + 16 = 0
(m-8)(m-2) = 0
m1 = 8
m2 = 2
Con m1 = 8
x2 - (m+4)x + 4m =0
x2 - (8+4)x + 4(8) = 0
x2 - 12x + 32 = 0
(x-8)(x-4) = 0
x1 = 8
x2 = 4
Se cumple que x1 = 2(x2)
Con m2 = 2
x2 - (m+4)x + 4m =0
x2 - 6x + 8 = 0
(x-4)(x-2) = 0
x1 = 4
x2 = 2
Se cumple que x1 = 2(x2)
RESPUESTA:
m1 = 8
m2 = 2
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