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busca m para que una raiz sea doble que la otra en la ecuacion: x2 - (m+4)x + 4m =0

Sagot :

[*] RECORDAR:


Prop de las raices de las ecuaciones cuadraticas:


Si tienes una ecuacion cuadratica de la forma:  Ax² + Bx + C =0

=> se cumple que:

Siendo  h , k  , entonces:

h +  k = -B/A

h . k = C/A

Luego, en base a esto, resolvemos:


#solucion:


x² - (m+4)x + 4m

Luego, sea:  "h" y "k" , las raices de dicha ecuacion:

Por la condicion del ejercicio, se cumplira que:  h = 2k

Se cumple que ,por propiedad de la suma de las raices de una ecuacion cuadratica:

h + k = - (-(m+4))/(1)

=> 2k + k = m+4
      3k = m+4
        k = (m+4)/3


Luego, tambien se cumple por propiedad del producto de las raices de una ecuacion cuadratica:

h.k = (4m)/(1)

2k(k) = 4m

k² = 2m

Pero:
k = (m+4)/3

Entonces:  [(m+4)/3]² = 2m

=> (m² + 8m + 16)/9 = 2m
 
       m² - 10m + 16 = 0

        (m-8)(m-2) = 0

De lo cual se cumple que:  m - 8 =0           ó         m-2=0
                                     => m = 8    ó        m =2

Respuesta: m , puede tomar como valores a : {2;8}
lecgxme
x2 - (m+4)x + 4m =0
(x-y)(x-2y) = 0
x1 = y
x2 = 2y

2y*y = 4m
2y^{2} = 4m
y^{2} = 2m
y = √2m

-y-2y = m+4
-3y = m + 4
Reemplazo "y":
-3(√2m) = (m+4)^{2}
9(2m) = m^{2} + 8m + 16
18m = m^{2} + 8m + 16
m^{2} - 10m + 16 = 0
(m-8)(m-2) = 0
m1 = 8
m2 = 2

Con m1 = 8
x2 - (m+4)x + 4m =0
x2 - (8+4)x + 4(8) = 0
x2 - 12x + 32 = 0
(x-8)(x-4) = 0
x1 = 8
x2 = 4
Se cumple que x1 = 2(x2)

Con m2 = 2
x2 - (m+4)x + 4m =0
x2 - 6x + 8 = 0
(x-4)(x-2) = 0
x1 = 4
x2 = 2
Se cumple que x1 = 2(x2)

RESPUESTA:
m1 = 8
m2 = 2


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