Un grupo compuesto por 5 hombres y 7 mujeres , forman un comite de 2 hombres y 3 mujeres de cuantas formas pueden formarse si:
a.- puede pertenecer a el , cualquier hombre o mujer
b.-una mujer determinada debe pertenecer al comite
c. dos hombres determinados no pueden estar en el comite
primero todos son caso de combinancion dado que un grupo de tres personas si se cambia el lugar de estas sigue siendo el mismo grupo de personas, con esto claro iniciamos:
a) para hombres son 5C2=10 maneras de hacer grupos con los hombres
para mujeres 7C3=35 maneras de hacer grupos de mujeres, ahora bien los grupos totales es la multiplicacion de estos 10*35=350 formas d formar grupos de dos hombres y tres mujeres
b) para los hombres siguen siendo las mismas opciones 5C2=10
para las mujeres como una no puede estar tenemos que sacar una del total es decir quedan solo 6 mujeres para formar grupos de 3 6C3=20 formas de hacerlos
asi el total es 10*20=200 formas de agruparlos
c)como dos hombres no pueden estar, sacamos dos del total es decir quedan 3 hombres 3c2=3 opciones y para las mujeres es la misma 7C3=35 formas
asi el total es 3*35=105 formas de hacerlo
a.- Puede pertenecer a el , cualquier hombre o mujer
Determinamos una combinación:
[tex]c^{2} _{5} *c^{3} _{7}=(\frac{5!}{2!*(5-2)!})* (\frac{7!}{3!*(7-3)!})=10*35=350maneras[/tex]
De 5 hombres se escogen 2, y de 7 mujeres se escogen 3.
b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité
[tex]c^{2} _{5} *c^{2} _{6}=(\frac{5!}{2!*(5-2)!})* (\frac{6!}{2!*(6-2)!})=10*15=150maneras[/tex]
c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité
[tex]c^{2} _{3} *c^{3} _{7}=(\frac{3!}{2!*(3-2)!})* (\frac{7!}{3!*(7-3)!})=3*35=105maneras[/tex]
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De un grupo de nueve varones y cinco mujeres, determinar de cuántas maneras diferentes se puede elegir un comité conformado de las siguientes maneras:
