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la suma de tres numeros es 37.El menor disminuido en 1 es equivalente a un tercio de la suma del mayor y el mediano la diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13.usando la regla de cramer

Sagot :

Respuesta:

buena respuesta, gracias

ntorrealbah

Luego de resolver el sistema de ecuaciones generado por el método de cramer se obtiene que X= 10, Y= 12 y Z= 15

Se asume que:

  • X: Numero menor
  • Y: Numero mediano
  • Z: Numero mayor

Traduciendo el problema a un lenguaje algebraico:

a) La suma de tres números es 37. Se puede traducir como:

       X + Y + Z =  37

b) El menor disminuido en 1 es equivalente a un tercio de la suma del mayor y el mediano. Se puede traducir como:

       X - 1  =  1/3 (Y + Z)

c) La diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13. Se puede traducir como:

       Y - X  =  Z - 13

Multiplicando la ecuación 2, por 3

       [X - 1  =  1/3 (Y + Z)] * 3

       3X - 3  =  Y + Z

Re-ordenando todas las ecuaciones:

       X  + Y + Z =  37

       3X - Y -  Z =   3

       -X  + Y - Z =  -13

Resolviendo por el método de cramer

Determinante total

       det(total) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&-1&-1\\-1&1&-1\end{array}\right][/tex]

       det(total) = 8

       

       det(X) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}37&1&1\\3&-1&-1\\-13&1&-1\end{array}\right][/tex]

       det(X) = 80

       det(Y) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&37&1\\3&3&-1\\-1&-13&-1\end{array}\right][/tex]

       det(Y) = 96

       det(Z) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&37\\3&-1&3\\-1&1&-13\end{array}\right][/tex]

       det(Z)= 120

       [tex]X=\frac{det(x)}{det(total)} =\frac{80}{8}=10[/tex]

       [tex]Y=\frac{det(y)}{det(total)} =\frac{96}{8}=12[/tex]

       [tex]Z=\frac{det(z)}{det(total)} =\frac{120}{8}=15[/tex]

Luego de resolver el sistema de ecuaciones generado por el método de cramer se obtiene que X= 10, Y= 12 y Z= 15

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