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Un fabricante dispone de laminas cuadradas de tablon de 40 cm deun fabricante dispone de laminas cuadradas de tablon de 40 cm de lado. si desea convertir las laminas en cajas, recortando cuadros en las orillas, ¿que dimensiones han de tener estos cuadros recortados, para que las cajas tengan la maxima capacidad?

Sagot :

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Sea p la dimensión de cada lado del cuadrado que debe recortarse.

El volumen de la caja será:  V = (40 - 2p) x (40 - 2p) x p  ==>  V = p^3 - 40(p^2) + 400p

Podemos determinar para qué valor de p será máximo el volumen, si derivamos la función V con respecto a p, y luego igualamos la función derivada a cero, así:

dV/dp = 3(p^2) - 80p + 400

dV/dp = 0  ==>  3(p^2) - 80p +400 = 0

resolviendo la ecuación de segundo grado, queda:

p = 20    y    p = 20/3

se puede deducir que p = 20  ==>  V = 0

por lo tanto p debe tomar el valor de 20/3 para que el volúmen sea máximo.

Conclusión: deben recortarse cuatro cuadrados de  (20/3) x (20/3).


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