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Sagot :
1) (1 + cosx + senx)/(1 + cosx - senx) = secx + tanx
1 + cosx + senx = (1 + cosx - senx)(secx + tanx)
1 + cosx + senx = secx + tanx + cosx secx + cosx tanx - senx secx - senx tanx
1 + cosx + senx = (1/cosx) + (senx/cosx) + cosx (1/cosx) + cosx (senx/cosx) - senx (1/cosx) - senx (senx/cosx)
1 + cosx + senx = (1/cosx) + (senx/cosx) + 1 + senx -(senx/cosx) - (sen²x/cosx)
1 + cosx + senx = (1/cosx) + 1 + senx - (sen²x/cosx)
1 + cosx + senx = ((1 - sen²x)/cosx) + 1 + senx
1 + cosx + senx = (cos²x/cosx) + 1 + senx
1 + cosx + senx = 1 + cosx + senx
2) (sen²x - tan²x + tanx)/secx = senx + cosx
sen²x - tan²x + tanx = secx(senx + cosx)
sen²x - tan²x + tanx = secx senx + secx cosx
sen²x - (sen²x/cos²x) + (senx/cosx) = (senx/cosx) + (cosx/cosx)
(sen²x cos²x - sen²x + senx cosx)/cos²x = (senx/cosx) + 1
sen²x cos²x - sen²x + senx cosx = cos²x((senx/cosx) + 1)
sen²x cos²x - sen²x + senx cosx = senx cosx + cos²x
sen²x(cos²x - 1) + senx cosx = cos²x + senx cosx
sen²x (- sen²x) + senx cosx = cos²x + senx cosx
- sen⁴x + senx cosx = cos²x + senx cosx
Conclusión: la identidad no se cumple. Es probable que el ejercicio esté mal copiado.
3) secx + tanx = 1/(secx - tanx)
(secx - tanx)(secx + tanx) = 1
sec²x + secx tanx - secx tanx - tan²x = 1
sec²x - tan²x = 1
1 + tan²x - tan²x = 1
1 = 1
4) tanx/(tan²x - 1) = 1/(tanx - cotx)
tanx(tanx - cotx) = tan²x - 1
tan²x - tanx cotx = tan²x - 1
tan²x - (tanx/tanx) = tan²x - 1
tan²x - 1 = tan²x - 1
5) (secx + 1)/tanx = tanx/(secx - 1)
(secx - 1)(secx + 1) = tan²x
sec²x - 1 = tan²x
tan²x = tan²x
6) (cotx/cosx) + (secx/cotx) = sec²x cscx
(cot²x + secx cosx)/(cosx cotx) = sec²x cscx
cot²x + (cosx/cosx) = cosx cotx sec²x cscx
cot²x + 1 = cosx (cosx/senx) (1/cos²x) (1/senx)
csc²x = 1/sen²x
csc²x = csc²x
7) 1 - tanx = (cosx - senx)/cosx
cosx(1 - (senx/cosx)) = cosx - senx
cosx - senx = cosx - senx
8) 1/(1 - senx) = sec²x + secx tanx
1 = (1 - senx)((1/cos²x) + (1/cosx)(senx/cosx))
1 = (1/cos²x) + (senx/cos²x) - (senx/cos²x) - (sen²x/cos²x)
1 = (1 - sen²x)/cos²x
1 = cos²x/cos²x
1 = 1
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